习题5、１
判断全体n阶实对称矩阵按矩阵得加法与数乘就就是否构成实数域上得线性空间、
2、全体正实数R+，其加法与数乘定义为?
判断R+按上面定义得加法与数乘就就是否构成实数域上得线性空间、
3、全体实ｎ阶矩阵,其加法定义为
按上述加法与通常矩阵得数乘就就是否构成实数域上得线性空间、
4、在中,
习题5、2
1、讨论中
得线性相关性、
2、在中,求向量其中
4、已知得两组基
(Ⅰ）：
(Ⅱ)：
求由基(Ⅰ)到基(Ⅱ)得过渡矩阵；
已知向量;
已知向量;
求在两组基下坐标互为相反数得向量、
5、已知Ｐ[x]４得两组基
(Ⅰ）：
(Ⅱ):
求由基(Ⅰ）到基(Ⅱ)得过渡矩阵;
求在两组基下有相同坐标得多项式f（x)、
习题5、3
证明线性方程组
得解空间与实系数多项式空间同构、
习题5、4
求向量得长度、
求向量之间得距离、
3、求下列向量之间得夹角
(１)
(２)
(3)
设为n维欧氏空间中得向量,证明:、
习题5、5
在中，求一个单位向量使她与向量组正交、
将得一组基化为标准正交基、
3、求齐次线性方程组
得解空间得一组标准正交基、
设,,…，就就是n维实列向量空间中得一组标准正交基，A就就是n阶正交矩阵,证明:,,…,也就就是中得一组标准正交基、
5、设就就是3维欧氏空间Ｖ得一组标准正交基，证明
也就就是V得一组标准正交基、
习题四
(A)
一、填空题
１、当k满足时,、
２、由向量所生成得子空间得维数为、
3、、
4、、
5、正交矩阵A得行列式为、
6、已知5元线性方程组ＡX=0得系数矩阵得秩为3,则该方程组得解空间得维数为、
满足、
二、单项选择题
1、下列向量集合按向量得加法与数乘不构成实数域上得线性空间得就就是()、
(A)
（B)
(C)
（D)
2、生成得子空间得维数为(）、
(A)1(Ｂ)２(C)3(D)４
5、n元齐次线性方程组AＸ=0得系数矩阵得秩为r,该方程组得解空间得维数为s,则（)、
(Ａ)s=r（B)s＝n-r(C)sr(D）sr
6、已知A,Ｂ为同阶正交矩阵,则下列()就就是正交矩阵、
(Ａ）A+B(B)A－B(Ｃ)ＡB(D）kA（k为数）
7、线性空间中,两组基之间得过渡矩阵（)、
(Ａ)一定不可逆（B)一定可逆(C）不一定可逆(D)就就是正交矩阵
（B）
1、已知得两组基
(Ⅰ):
（Ⅱ):
（1)求由基(Ⅱ)到(Ⅰ）得过渡矩阵;
(２）求在两组基下有相同坐标得向量、
5、当a、b、c为何值时,矩阵A=就就是正交阵、
6、设???就就是n维非零列向量，E为ｎ阶单位阵,证明：为正交矩阵、
7、设,其中,若=１、证明Ａ为正交阵、