专题53离散型随机变量及其分布列与数字特征
【练习1】以下四个随机变量，其中属于离散型随机变量的是（）
A某无线寻呼台1分钟内接到寻呼次数X是一个随机变量
B如果以测量仪的最小单位计数，测量的舍入误差X是一个随机变量
C一个沿数轴进行随机运动的质点，他在数轴上的位置X是一个随机变量
D某入射击一次中靶的环数X是一个随机变量
【练习2】下列所述中，X是离散型随机变量的是（）
A某座大桥一天经过的车辆数X
B某无线电寻呼台一天内收到的寻呼次数X
C一天之内的温度X
D一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射击手在一次射击中的得分
【练习3】下面给出四个随机变量：
①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数ξ；
②一个沿直线y2x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η
③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X；
④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离Y；
其中是离散型随机变量的为（）
A①② B③④
C①③ D②④
【练习4】对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则ξk表示的试验结果为
A第k1次检测到正品，而第k次检测到次品
B第k次检测到正品，而第k1次检测到次品
C前k1次检测到正品，而第k次检测到次品
D前k次检测到正品，而第k1次检测到次品
【练习5】设随机变量X的概率分布列为
X
1
2
3
4
P
1
m
1
1
则P
A712 B512
C14 D16
【练习6】随机变量X的概率分布满足PXkC10k
【练习7】在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布.
【练习8】若离散型随机变量X的概率分布为
X
0
1
P
a
a
则X的均值EX
【练习9】已知随机变量X的分布列为
X
2
1
0
1
2
P
1
1
1
m
1
若Y2X，则
【练习10】随机变量X的分布列如下表所示，则E
x
2
1
1
P
1
a
1
【练习11】随机变量ξ的分布列如下：
ξ
1
0
1
P
a
b
c
其中a，b，c成等差数列，若Eξ13
【练习12】已知随机变量X满足E2
下列说法正确的是（）
AEX1，DX1
CEX1，DX4
【练习13】已知随机变量ξ的分布列为下表所示，若Eξ14
ξ
1
0
1
P
1
a
b
A56 B4148
C1 D23
【练习14】设a0，若随机变量ξ的分布列如表：
ξ
1
0
2
P
a
2a
3a
则下列方差值中最大的是（）
ADξ BDξ
CD2ξ1 DD
【练习15】设0a1，n∈R，随机变量X的分布列是
X
n
n
P
1
a
则随机变量X的方差D
A既与n有关，也与a有关 B与n有关，但与a无关
C既与a无关，也与n无关 D与a有关，但与n无关
【练习16】将3只小球放入3个盒子中，盒子的容量不限，且每个小球落入盒子的概率相等记X为分配后所剩空盒的个数，Y为分配后不空盒子的个数，则()
AEXEY，DX
CEX≠EY，DX
【练习17】设某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为23
（1）求他前两发子弹只命中一发的概率；
（2）求他所耗用的子弹数X的分布列与期望.
【练习18】甲，乙两位同学组队去参加答题拿小豆的游戏，规则如下：甲同学先答2道题，至少答对一题后，乙同学才有机会答题，同样也是两次机会每答对一道题得10粒小互已知甲每题答对的概率均为p，乙第一题答对的概率为23，第二题答对的概率为12若乙有机会答题的概率为1516.
（1）求p；
（2）求甲，乙共同拿到小豆数量X的分布列及期望.
【练习19】有4个小盒子，编号为1，2，3，4，将3个小球随机的投入其中（每个盒子容纳小球的个数没有限制），求：
（1）第一个盒子为空盒的概率；
（2）小球最多的盒子中小球个数ξ的概率分布和期望.
【练习20】某段资公司在年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：
项目一：新能源汽车据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为79和29
项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不賆，且这三种情况发生的概率分别为35，13和