2023废门大岩强基
1.变换it=—将复平面（二=x+*i）上的直线*=1变换为w平面（w=,+gi）上的曲
线C,则曲线C围成的面积是.
分：w=—5—=-~，有p=—,q
1+vi1+/\+y2\+y2
所以p+qi-p=Q,则面积S==?
4
2.在区间（-1,1）上任取2个数.则两数之和小于0.4的概率是?
—xl.6xl.6
分：设x,jg（-1,1）,有x+y0.4?则P=1-=0.68.
.若椭圆\+}=1的内接等腰三角形刀8C的底边平行于x轴?则A48C的面积最大值
Q-
是______.
分：（力+M）牛-亲=焉」（功-M）（?+
当且仅当M|y|=+|M，即取等.
4.己知/(A)=^sin^.g(x)=—!-如则方程f(x)-g(x)在区间［-4,20］上所有的
24X—8
根的和是.
分:*=/(*)-g(x)关于(8,0)对称,
如图，可知所有根的和为4x2x8=64.
5.已知〃7,〃为整数，若二元函数f(m.n)满足
4/(『)=，(/w+1,〃)+/仞一盘)+/伽,〃+1)+/例〃-1)
则称f(m.n)为兔函数，下列是兔函数的有.
(1)f(w,?)=w2-n2:(2)/(〃?,〃)=(I),〃?_〃：⑶y(,〃〃)=e湖sin,
O,/wh〃2
其中e+e-=4?
分：对于(I)，/(W+1,M)+f(/77-1,/?)=2w2-2h2+2,
了(〃匕〃+1)+/(/〃,〃一1)=2亦-2〃一2,相加可知满足题意，是兔函数：
对于(2),取m=n,有=,
,(〃7+L〃)+f(m-l,n)+f(/〃,〃+1)+f伽,〃一1)=0,不是兔函数:
对于(),/(/?7+1,/7)+f(w-l,n)=en6sin(小；)尤+、/伽=。，
f(m,n+\)+f(??7,n-I)=(e+e-)esin^--4f(m,n),是兔函数.
6.己知正整数tz,方互素，判断a2+b2和沥是否互素.
分：由己知有（oq+8）=（力,。+方）=1，所以（湖,（。+方）-）=1，
则有（疽+屏函）=⑷+芥+方曲）=1.即a2+b2和ab互素
7.已知呵=〃，x〉=b,匕.2=一匕，则与02=,前202项和是
分：由己知有^=Xn^-ylxn,X”+4=-X”，周期7=8,
则有心02=^8x2S2+7=勺=f=「-播，^202=57=X4=b■插.
8.从1到100中至少取个数才能保证一定存在2个数互素.
分：若取50个偶数，不存在2个数互素.
将1到100,分成{1,2},{,4},…，（99,100}共50个集合，
从中取51个数，由抽屉原理可知必有两个数出自同-个集合，则这两个数互素，
所以至少取51个数.