2022年清华大学强基计划测试数学试题
考试时间2022年6月28日
1.席(vz)=xiiy+z,xlx=0,求20002022
2.24-d2+c2+d2+e2=1,求|—b\+\b—c\+\c—d\+\d—e|+|e—a\的最大值
3.己知复数z满足|z|=1,求I(z—2)(z+1)21的最大值
4.在复平面内，复数z】终点在1+2和1+小表示两点连成的线段上移动，电|=1,若
Z=Z】+Z2在复平面上表示的点围成的面积为7T+4,贝睑的可能值为()
5.已知一个空间儿何体三视图如下，都为中点最大边长为2,求这个几何体可能的体积
A.答B.号C.3D.4
oo
6对.于xeR9/(了)满足/(x)+/(1—x)=1,/(x)=,且对于
恒有fSi）Wf（X2）,则ff）=
7.用蓝色和红色给一排10个方格染色，则不超过（忘记是不超过还是不少于）三个相邻块
颜色相同的方法种数为（）
A.504B.505C.506D.507
8.对于三个正整数a,b,c,有JE,JTid,为三个连续正整数，则
4
Q2+/+C2最小值为
9.己知24-4-2=3,求24-62—ab的最大值和最小值
〃1(2k—1)7T
10.lim^2—sin
”T8*=l712n
11.曲线C：（/—2/2）3=16]2j/2
A.曲线C仅过（0,0）一个整点B.曲线C上的点距原点最大距离为2
C.曲线C围成的图形面积大于4力D.曲线C为轴对称图形
12任.意四边形仙CD,AC=a,BD=b,贝iJ(AD+BC)(AB+DC)=(用
；表示）
13.己知r+bg=l,ax2+by2=2,ax3+by3=7,ax4+by4=18,则ax54-by5=
2022年清华大学强基计划校测数学试题答案
1.^x(yr)=xy+r,xx=0,求20002022
【解析】新定义题型
x=2000
由于变量的任意性，不妨带入v=2022,于是有
z=2022
2000(20222022)=20000=20002022+2022
即20000=+20221.1
%=2000
再代入‘二2000,则有
r=2000
2000(20002000)=20000=20002000+2000=2000
即20000=20001.2
由1.1,1.2知
20002022+2022-2000
因此，20002022=-22.
2.疽+决+刁2+@2=1,求切_—可+—+何—的最大值.
【解析】不等式问题袁逸凡解答
对于切-方|川+”|,其取等条件为々、力异号或至少其中一个为0,不妨设a0,则
b0同理可得|6-c||A|+|c|,|c-rf||c|+|rf|—
当以上不等式都取等时，则有
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