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经久不衰的曼哈顿距离问题（一题多变）

2025T11在平面直角坐标系

【届河北省沧州市沧衡八县联考高三一模数学试题】

M?x,y?,N?x,y?“d=x-x+y-y”M,N“”

中，若1122，则称1212为两点的曼哈顿距离，若动

F?0,-c?,F?0,c??c0?“”2a?ac?

点E到两定点12的曼哈顿距离之和为定值，则称点E的

“”“”

轨迹为曼哈顿椭圆，若点P为该曼哈顿椭圆上一点，则（）

A．VPFF的周长为2a+2cB．VPFF面积最大值为c?a-c?

1212

C“”2a2-c2D“”

．该曼哈顿椭圆的面积为??．该曼哈顿椭圆的周长为

4é2a+1-2cù

????

BCD

【答案】

P?x,y?“”d+d=2x+y+c+y-c

设，先根据曼哈顿距离得到，再根据其

【思路分析】12

“”“”“”

对称性和曼哈顿椭圆的定义作出曼哈顿椭圆，从而根据曼哈顿椭圆的定义和图形特点

依次求出各选项中的周长和面积即可得解．

P?x,y?P,F“”d=x+y+c

设，则两点间的曼哈顿距离为，

【详解】11

P,F“”d=x+y-c