专题55正态分布
【练习1】设两个正态分布Nμ1，
Aμ1μ2，
Cμ1μ2，
【练习2】随机变量X的概率分布密度函数fx1σ
Ap B2p
C12p D1
【练习3】设随机变量X服从正态分布N0，1，若PX1
【练习4】已知随机变量X～N2，σ2，如图所示，若
【练习5】正态分布X～Nμ，
Pμ
Pμ
Pμ
若随机变量X满足X～N1，2
【练习6】已知随机变量X～N2，1，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC
附：若ε～Nμ，σ2
Pμ
A4772 B5228
C1359 D3413
【练习7】已知连续型随机变量Xi
APX1≤μ2
CPX1≤μ2
Pμ
绕习8.
李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，X～Nμ1，62
ADX6 Bμ
CPX≤38PY≤38 D
【练习9】一试验田某种作物一株生长果实个数x服从正态分布N90，σ2，且Px7002，从试验田中随机抽取10株，果实个数在90，110的株数记作随机变量
【练习10】随机变量X服从正态分布X～N10，σ2，P
A342 B6
C322 D6
【练习11】某校在一次月考中有600人参加考试，数学考试的成绩服从正态分布X～N90，a2
A480 B240
C120 D60
【练习12】某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在[70，80）内的学生获三等奖，得分在[80，90）内的学生获二等奖，得分在[90，100]内的学生获一等奖，其他学生不得奖为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的样本频率分布直方图.
（1）现从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩，求这2名学生中恰有1名学生获奖的概率；（2）估计这100名学生的竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）若该市共有10000名学生参加了竞赛，所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布Nμ，σ2
附：若随机变量X服从正态分布Nμ，
P
【练习13】某企业产品正常生产时，产品尺寸服从正态分布N80，025，从当前生产线上随机抽取200件产品进行检测，产品尺寸（单位：mm
尺寸
76，78
78
（79，79
（79
（80
（81，81
（81
件数
4
27
27
80
36
20
6
根据产品质量标准和生产线的实际情况，产品尺寸在μ3σ，μ3σ以外视为小概率事件一旦小概率事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在μ
P
（1）判断生产线是否工作正常，并说明理由；
（2）用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费10元/件，次品检测费15元/件，记这3件产品检测费为随机变量X，求X的数学期望及方差.
【练习14】“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用300名职员，其中275个高薪职位和25个普薪职位实际报名人数为2000名，考试满分为400分本次招聘考试的命题和组考非常科学，是一次成功的考试，考试成绩服从正态分布考试后考生成绩的部分统计结果如下：考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生30名.
（1）求最低录取分数（结果保留为整数）；
（2）考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？请说明理由.
参考资料：
①当X～Nμ，σ2时，令Y
②当Y～N0，1时，P
【练习15】2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长（单位：小时），并绘制如图所示的频率分布直方图.
（1）求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数x和样本方差s2
（2）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若X～Nμ，σ2，令YXμσ，则Y～N0，1，且PX≤aPY≤aμ
（i）求目前该地志思者每月服务时长X不超过10小时的概率PX≤10
（ii）从该地随机抽取20名志愿者，记Z表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数，求PZ≥1（结果精确到0001）以及Z的数学期望.
（参考数据：164≈128，07734