学习任务单
课程基本信息
学科数学年级七年级学期秋季
课题4.2提取公因式法
教科书书名：义务教育教科书数学七年级下册
出版社浙江教育出版社
学生信息
姓名学校班级学号
学习目标
1.掌握用提取公因式法分解因式；
2．掌握添括号法则．
课前学习任务
复习引入
【思考】
如图，一块场地由三个长方形组成，这些
长方形的长分别是17m、59m、24m，宽都是6m，如何计算这块场地的面积.
根据长方形面积公式，
很容易得出所求面积为：
6×17＋6×59＋6×24
=6×(17+59+24)
=6×100=600（m2）
ma+mb+mc=m(a+b+c)
课上学习任务
【学习任务一】
1.公因式
一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式.
2.提取公因式法
把该公因式提取出来进行因式分解的方法.
一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.
指出下列各多项式中各项的公因式：
⑴ax+ay-a
23
⑵3axy-6xyz
22
（3）mn+mn
2
（4)x(x-y)-y(x-y)
2
(1）a（2）3xy（3）mn（4）(x-y)
注意:确定公因式时，要对数字
1.系数和字母分别进行考虑：对于系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为
公因式的系数.
2.对于字母，取各项相同的字母；且各相同字母的指数取次数最低的.
【学习任务二】
23
多项式3axy+6xyz有公因式吗？是什么？
应提取的公因式为:3x2y.
公因式的确定方法：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的
相同字母的最低次数幂的积.
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解,这种分解因
式的方法叫做提取公因式法.
分解因式⑴ax+ay-a
23
⑵3axy-6xyz
2
(3)x(x-y)-y(x-y)
⑴ax+ay-a=a(x+y-1)
232
⑵3axy-6xyz=3xy(a-2xz)
2
(3)x(x-y)-y(x-y)=(x-y)[x(x-y)-y]
2
=(x-y)(x-xy-y)
提取公因式法的一般步骤：
１．确定应提取的公因式.
２．用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式.
３．把多项式写成这两个因式
积的形式.
一般地,提取公因式后,应使多项式余下的各项
不再含有公因式.
【学习任务三】
例1：把下列各式分解因式
3233
(1)2x+6x(2)3pq+15pq
2
(3)?4x+8ax+2x
(4)?3ab+6abx?9aby
例2把2(a?b)2?a+b分解