学习任务单
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
4.2提取公因式法
教科书
书名：义务教育教科书数学七年级下册
出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
1.掌握用提取公因式法分解因式；
2．掌握添括号法则．
课前学习任务
复习引入
【思考】
如图，一块场地由三个长方形组成，这些
长方形的长分别是17m、59m、24m，宽都是6m，如何计算这块场地的面积.
根据长方形面积公式，
很容易得出所求面积为：
6×17＋6×59＋6×24
=6×(17+59+24)
=6×100=600（m2）
课上学习任务
【学习任务一】
1.公因式
一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式.
2.提取公因式法
把该公因式提取出来进行因式分解的方法.
一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.
指出下列各多项式中各项的公因式：
⑴ax+ay-a
⑵3ax2y-6x3yz
（3）m2n+mn2
（4)x(x-y)2-y(x-y)
(1）a（2）3x2y（3）mn（4）(x-y)
注意:确定公因式时，要对数字
1.系数和字母分别进行考虑：对于系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为
公因式的系数.
2.对于字母，取各项相同的字母；且各相同字母的指数取次数最低的.
【学习任务二】
多项式有公因式吗？是什么？
应提取的公因式为:.
公因式的确定方法：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积.
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解,这种分解因式的方法叫做提取公因式法.
分解因式⑴ax+ay-a
⑵3ax2y-6x3yz
(3)x(x-y)2-y(x-y)
⑴ax+ay-a=a(x+y-1)
⑵3ax2y-6x3yz=3x2y(a-2xz)
(3)x(x-y)2-y(x-y)=(x-y)[x(x-y)-y]
=(x-y)(x2-xy-y)
提取公因式法的一般步骤：
１．确定应提取的公因式.
２．用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式.
３．把多项式写成这两个因式
积的形式.
一般地,提取公因式后,应使多项式余下的各项
不再含有公因式.
【学习任务三】
例1：把下列各式分解因式：
例2把分解因式.
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立.
(1)a+b=____(a+b)(2)x-y=____(x-y)
(3)-m-n=____(m+n)(4)-s2+t2=___(s2-t2)
(5)p+q=____(q+p)(6)2-a=____(a-2)
(1)+(2)+(3)-(4)-(5)+(6)-
添括号：把一个多项式或者它的一部分加上括号，而不改变这个多项式的值，这种方法叫做添括号.
添括号的法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都_____；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都____.不变号变号
【习任务四】课堂练习
必做题：
1.下列各组多项式中，没有公因式的一组是()
A．ax－bx与by－ay
B．6xy＋8x2y与－4x－3
C．ab－ac与ab－bc
D．(a－b)x与(b－a)2y
选做题：
(1)8m2n＋2mn＝_______________；
(2)12xyz－9x2y2＝_______________；
(3)2a(y－z)－3b(z－y)＝_______________；
(4)p(a2＋b2)－q(a2＋b2)＝_______________．
【综合拓展类作业】
3.分解因式:
(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)．
（3）－27m2n＋9mn2－18mn．
【知识技能类作业】
必做题：
选做题：
2.填空：在等号右边的括号内填上适当的项.
(1)a＋b－c＝a＋(________)；
(2)a－b＋c＝a－(________)；
(3)a－b－c＝a－(________)；
(4)a＋b＋c＝a－(__________)．
【综合拓展类作业】
3.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如对于多项式x3y2＋6xy3