微分题库及答案解析
单项选择题（每题2分，共10题）
1.函数\(y=x^2\)的导数是（）
A.\(2x\)B.\(x\)C.\(2\)D.\(x^3\)
2.若\(y=\sinx\)，则\(y\)等于（）
A.\(\cosx\)B.-\(\cosx\)C.\(\sinx\)D.-\(\sinx\)
3.函数\(y=e^x\)的导数是（）
A.\(e^x\)B.\(xe^x\)C.\(e\)D.\(1\)
4.已知\(y=\lnx\)，其导数为（）
A.\(\frac{1}{x}\)B.\(x\)C.\(\lnx\)D.\(\frac{1}{x^2}\)
5.函数\(y=3x+5\)的导数是（）
A.\(3\)B.\(5\)C.\(3x\)D.\(8\)
6.若\(y=x^3\)，则\(y\)在\(x=1\)处的值为（）
A.\(1\)B.\(3\)C.\(6\)D.\(9\)
7.函数\(y=\cos2x\)的导数是（）
A.\(-2\sin2x\)B.\(\sin2x\)C.\(-\sin2x\)D.\(2\sin2x\)
8.设\(y=5^x\)，则\(y\)等于（）
A.\(5^x\ln5\)B.\(5^x\)C.\(x5^{x-1}\)D.\(\ln5\)
9.函数\(y=\frac{1}{x^2}\)的导数为（）
A.\(-\frac{2}{x^3}\)B.\(\frac{2}{x^3}\)C.\(-\frac{1}{x^3}\)D.\(\frac{1}{x^3}\)
10.若\(y=\tanx\)，其导数是（）
A.\(\sec^2x\)B.\(-\sec^2x\)C.\(\csc^2x\)D.\(-\csc^2x\)
多项选择题（每题2分，共10题）
1.以下哪些函数的导数是基本初等函数导数（）
A.\(y=x^n\)B.\(y=a^x\)C.\(y=\log_ax\)D.\(y=\cotx\)
2.下列求导公式正确的有（）
A.\((\sinx)=\cosx\)B.\((\cosx)=-\sinx\)C.\((\tanx)=\sec^2x\)D.\((\cotx)=-\csc^2x\)
3.函数\(y=f(x)\)可导的条件有（）
A.函数在该点连续B.左右导数存在C.左右导数相等D.函数有定义
4.以下哪些函数求导后与原函数有关（）
A.\(y=e^x\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=a^x\)
5.求导法则包含（）
A.加法法则B.乘法法则C.除法法则D.复合函数求导法则
6.若\(y=u(x)v(x)\)，则\(y\)可能是（）
A.\(u(x)v(x)+u(x)v(x)\)B.\(u(x)v(x)\)C.\(u(x)v(x)\)D.\(u(x)v(x)\)
7.下列函数中是复合函数的有（）
A.\(y=\sin(2x+1)\)B.\(y=e^{x^2}\)C.\(y=\ln(3x-1)\)D.\(y=\sqrt{x^2+1}\)
8.导数的几何意义是（）
A.函数曲线的切线斜率B.函数的变化率C.函数的最值D.函数的零点
9.以下函数在定义域内单调递增的有（）
A.\(y=e^x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\lnx\)（\(x\gt0\)）D.\(y=\sinx\)
10.导数为零的点可能是（）
A.极值点B.最值点C.拐点D.驻点
判断题（每题2分，共10题）
1.常数的导数为\(0\)。（）
2.函数\(y=x^n\)的导数为\(nx^{n-1}\)，\(n\)只能为正整数。（）
3.若函数在某点不可导，则在该点一定不连续。（）
4.函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)的导数互为相反数。（）
5.复合函数求导只需对最外层函数求导。（