专题14导数与极
知识必备
1函数的极值与导数
一般地，设函数fx在点x=
（1）若对于x0附近的所有点，都有fxfx0，则fx0
（2）若对于x0附近的所有点，都有fxfx0，则fx0
极大值和极小值统称极值，极大值点和极小值点统称极值点.
在定义中，取得极值的点横坐标称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值.
注意：极值点不是一个点而是一个数
条件
f
x0的左侧f
x0的左侧f
图象
极值
fx
fx
极值点
x0
x0
2求函数极值的基本步骤：（一般采用表格书写）
（1）确定函数的定义域；
（2）求导数f
（3）求方程f
（4）检查fx在方程根左右的值的符号，如果左正右负，则fx
典型例题
考点一利用图像判断极值
【例题1】函数fx的定义域为开区间a，b，导函数fx在a，b内的图象如图所示，则函数f
A1个 B2个
C3个 D4个
【例题2】函数fx的导函数f
Ax=1是最小值点 Bx=0是极小值点
Cx=2是极小值点 D函数fx在1，2上单调递增
考点二利用导数求极值
不含参函数极值
【例题3】已知函数fx=x
【例题4】函数fx
【例题5】函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的《高等数学》与《数学分析》教材中，对“初等函数给出了明确的定义，即初等函数是指由常数及基本初等函数经过有限次的四则运算与有限次的复合步骤所构成，并可用一个数学式子表示的函数，如函数fx=xxx0，我们可以作变形：fx=xx=elnx
A无极小值 B有极小值1
C无极大值 D有极大值e1e
含参函数极值
【例题6】函数fx=2ax
【例题7】设函数fx=lnx1a
考点三已知极值、极值点求参数
【例题8】已知函数fx=ax3x2a∈R
【例题9】若x=2是函数fx=
【例题10】函数fx=x3x
A1，5 B[1，5）
C（1，5] D∞，1?5，
【例题11】设函数fx=lnx12ax2
【例题12】已知函数fx=x3ax2的极大值为4，若函数gx