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文档摘要

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专题26圆锥曲线中向量内积问题

知识必备

形式：OA

(1)定量：垂直时候利用OA

(2)定性：?OA，OB锐角，利用OA?

典型例题

【例题1】已知椭圆x2a2y2b2

(1)求该椭圆方程；

(2)已知经过点F且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，点M54，0

(3)若经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A，B，点M54，0

【例题2】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y24x，经过Pt，0t0的直线l

(1)若t4，求AP

(2)设以AB为直径的圆交x轴于M，N两点，问是否存在t，使得OM?ON4

【例题3】椭圆的一个顶点为M0，3，焦点在x轴上，若右焦点到直线xy

(1)求椭圆C的方程；

(2)设n是过原点的直线，直线l与n垂直相交于点P且与椭圆相交于A，B两点，OP1，是否存在上述直线l使AP?PB

【例题4】已知椭圆C1的方程是x24y21，双曲线C2

(1)求双曲线C2

(2)若直线l：ykx2与双曲线C2有两个不同的交点A，B，且OA?OB

【例题5】已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点P2，1，过点2，0的直线l交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y轴的垂线交C于点N

(1)求抛物线C的方程；

(2)是否存在直线l，使得以AB为直径的圆M经过点N？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

【例题6】已知圆G：x2y2x3y0，经过椭圆x2a2y2

(1)求椭圆的方程；

(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围.

【例题7】设A，B分别为椭圆x2a2

(1)求椭圆的方程；

(2)设P为椭圆右准线上不同于点4，0的任意一点，若直线BP于椭圆相交于两点B，N，求证：∠NAP为锐角