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第1页，共14页，星期日，2025年，2月5日一.相似矩阵及其性质第2页，共14页，星期日，2025年，2月5日由此可以看出，与A相似的矩阵不是唯一的，也未必是对角矩阵.然而，对某些矩阵，如果适当选取可逆矩阵P，就可能使成为对角矩阵相似使同阶矩阵之间的一种重要关系，具有下述性质：设A,B,C为n阶矩阵，则第3页，共14页，星期日，2025年，2月5日第4页，共14页，星期日，2025年，2月5日相似矩阵还有下面的性质：第5页，共14页，星期日，2025年，2月5日对于相似矩阵还有以下性质：相似矩阵的行列式相等.相似矩阵的秩相等.相似矩阵或都可逆或都不可逆.第6页，共14页，星期日，2025年，2月5日二.矩阵可对角化的条件由例1说明，如果适当选取可逆矩阵P，就可能使成为对角矩阵然而，并非所有的n阶矩阵都可以对角化.下面将讨论矩阵可对角化的充要条件.定理4.9n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量第7页，共14页，星期日，2025年，2月5日第8页，共14页，星期日，2025年，2月5日第9页，共14页，星期日，2025年，2月5日第10页，共14页，星期日，2025年，2月5日