为了简单起见，设T(s)只有r重极点，则传递函数的部分式展开式为：第62页，共89页，星期日，2025年，2月5日.状态空间表达式第63页，共89页，星期日，2025年，2月5日2.系统输入量中含有导数项如果单输入—单输出系统的微分方程为：一般输入量中导数项的次数小于或等于系统的次数n。为了避免在状态方程中出现u的导数项，可以选择如下的一组状态变量。设，选取：第30页，共89页，星期日，2025年，2月5日为了用状态空间分析系统，对于已知由传递函数（或微分方程）描述的系统，就需要先将它们转变为相应的动态防城，且不改变系统的输入—输出特性，这样求得的动态方程称为系统的一个状态空间实现。动态方程多种不同形式，实现的方法也多种，这里介绍最常见的四种标准实现：能控标准形实现，能观标准形实现对角标准形实现，约当标准形实现第31页，共89页，星期日，2025年，2月5日2.由传递函数列写动态方程（状态空间表达式）设单输入/输出系统的传递函数：其中，。为传递函数的一般形式。第32页，共89页，星期日，2025年，2月5日传递函数中存在着有零、极点对消和没有零、极点对消情况。这里所讨论的实现是没有零、极点对消的情况，据此求得的动态方程，其状态变量数量少，相应矩阵的维数也最小。若构成硬件系统时，所需积分器的个数也最少，故这种实现有最小实现之称。第33页，共89页，星期日，2025年，2月5日（一）能控标准形实现1传递函数无零点第34页，共89页，星期日，2025年，2月5日矩阵特点说明p336第35页，共89页，星期日，2025年，2月5日图9-5传递函数无零点时的能控标准形状态图第36页，共89页，星期日，2025年，2月5日例9-3已知一系统的传递函数为试写出能控标准形的状态空间表达式。第37页，共89页，星期日，2025年，2月5日2传递函数有零点第38页，共89页，星期日，2025年，2月5日（1）串联分解的形式dy(s)y2(s)y1(s)第39页，共89页，星期日，2025年，2月5日选取状态变量第40页，共89页，星期日，2025年，2月5日则状态方程为：第41页，共89页，星期日，2025年，2月5日输出方程为：写成向量-矩阵形式为：第42页，共89页，星期日，2025年，2月5日第43页，共89页，星期日，2025年，2月5日例9-4已知一系统的传递函数为试写出能控标准形的状态空间表达式。第44页，共89页，星期日，2025年，2月5日(二)能观标准形实现第45页，共89页，星期日，2025年，2月5日写成向量-矩阵形式为：第46页，共89页，星期日，2025年，2月5日第47页，共89页，星期日，2025年，2月5日图9-8能观标准形状态图第48页，共89页，星期日，2025年，2月5日（三）对角标准形实现第49页，共89页，星期日，2025年，2月5日并联分解（对角标准形）把传递函数展开成部分分式求取状态空间表达式只含单实极点，设可分解为：其中为系统的单实极点则：第50页，共89页，星期日，2025年，2月5日其中：为极点的留数第51页，共89页，星期日，2025年，2月5日a.选取状态变量:将上式整理，并进行拉氏变换，可得状态方程再将代入：展开：第52页，共89页，星期日，2025年，2月5日第53页，共89页，星期日，2025年，2月5日第54页，共89页，星期日，2025年，2月5日特点：传函极点全1对应极点的留数b.选取状态变量:第55页，共89页，星期日，2025年，2月5日第56页，共89页，星期日，2025年，2月5日第57页，共89页，星期日，2025年，2月5日状态变量图（并联结构）对角标准形(a)第58页