?[考题印证](2009·陕西高考)(12分)已知数列{xn}满足x1＝，xn＋1＝，n∈N+.(1)猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论；(2)证明：|xn＋1－xn|≤()n－1.第31页，共48页，星期日，2025年，2月5日【解】(1)由x1＝及xn＋1＝得x2＝，x4＝，x6＝.由x2＞x4＞x6猜想：数列{x2n}是递减数列.┄┄┄2分下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，已证命题成立.┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分第32页，共48页，星期日，2025年，2月5日②假设当n＝k时命题成立，即x2k＞x2k＋2，易知xk＞0，那么x2k＋2－x2k＋4＝＝＝＞0，┄┄5分即x2(k＋1)＞x2(k＋1)＋2.也就是说，当n＝k＋1时命题也成立.结合①和②知，命题成立.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分第33页，共48页，星期日，2025年，2月5日(2)证明：当n＝1时，|xn＋1－xn|＝|x2－x1|＝，结论成立；当n≥2时，易知0＜xn－1＜1，∴1＋xn－1＜2，xn＝＞，∴(1＋xn)(1＋xn－1)＝(1＋)(1＋xn－1)＝2＋xn－1，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分第34页，共48页，星期日，2025年，2月5日第七节数学归纳法理第1页，共48页，星期日，2025年，2月5日1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.?第2页，共48页，星期日，2025年，2月5日第3页，共48页，星期日，2025年，2月5日1.数学归纳法的适证对象数学归纳法是用来证明关于命题的一种方法，若n0是起始值，则n0是.正整数最小正整数使命题成立的第4页，共48页，星期日，2025年，2月5日2.数学归纳法的步骤用数学归纳法证明命题时，其步骤如下：(1)当n＝时，验证命题成立；(2)假设n＝时命题成立，推证当n＝时命题也成立，从而推出对所有的命题成立.k＋1n0(n0∈N+)k(k≥n0，k∈N+)n≥n0，n∈N+第5页，共48页，星期日，2025年，2月5日[思考探究](1)数学归纳法的两个步骤的作用分别是什么？提示：数学归纳法中两个步骤体现了递推思想，第一步是递推基础，也叫归纳奠基，第二步是递推的依据，也叫归纳递推．两者缺一不可．(2)归纳推理与数学归纳法有什么区别与联系？提示：归纳推理是合情推理的一种方式，得到的结论不一定正确，不可以作为数学证明的方法，数学归纳法是科学的方法，可以用来证明与正整数n有关的问题，但在某些与正整数有关的问题中，往往先用归纳推理得到结论后，再用数学归纳法来证明．第6页，共48页，星期日，2025年，2月5日1.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步检验n等于()A.1B.2C.3D.0解析：因为n≥3，所以，第一步应检验n＝3.答案：C第7页，共48页，星期日，2025年，2月5日2.用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1)，在验证n＝1时，等式左端计算所得的项是()A.1B.1＋aC.1＋a＋a2D.1＋a＋a2＋a3解析：因为当n＝1时，an＋1＝a2，所以验证