第1页，共30页，星期日，2025年，2月5日本章内容第一节平均数第二节标准差第三节变异系数第2页，共30页，星期日，2025年，2月5日平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中的中心位置。平均数包括：算术平均数（arithmeticmean）中位数（median）众数（mode）几何平均数（geometricmean）调和平均数（harmonicmean）第一节平均数第3页，共30页，星期日，2025年，2月5日算术平均数指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数。第4页，共30页，星期日，2025年，2月5日设某一资料包含n个观测值：x1、x2、…、xn，则样本平均数可通过下式计算：其中，Σ为总和符号；表示从第一个观测值x1累加到第n个观测值xn。当在意义上已明确时，可简写为Σx，上式可改写为：第5页，共30页，星期日，2025年，2月5日342.1340.7348.4346.0343.4342.7346.0341.1344.0348.0344.2342.5350.0343.5346.3346.0340.3344.2342.2344.1345.0340.5344.2344.0341.1345.6345.0348.6343.5344.2342.6343.7345.5339.3350.2337.3345.3358.2341.0346.8344.3347.2344.2345.8331.2342.1342.4340.5350.0343.2347.0340.2343.3350.2346.2339.8344.0353.3340.2336.3348.9340.2356.1346.0345.6346.2342.3339.9338.0344.4346.6339.7342.3352.8342.6350.3348.5344.0350.0335.1339.5346.6341.1347.2340.3338.2345.5345.6349.0336.7342.0338.4343.9343.7343.0339.9347.3341.0341.1347.1100头牛胴体净重（kg）【例】已知100头牛胴体净重，求其平均数。第6页，共30页，星期日，2025年，2月5日第7页，共30页，星期日，2025年，2月5日关于平均数的统计分析平行同一个处理测定多次，且测试对象来自于同一个个体，称之为平行（一瓶矿泉水中矿物质含量测定三次的结果）重复同一个处理测定多次，但测试对象来自不同个体，称之为重复（五瓶矿泉水中矿物质含量测定的结果）统计意义上的平均数只能来自重复，而不是平行。第8页，共30页，星期日，2025年，2月5日平均数的基本性质1、样本各观测值与平均数之差的和为零，即离均差之和等于零。或简写成第9页，共30页，星期日，2025年，2月5日2、样本各观测值与平均数之差的平方和为最小，即离均差平方和为最小。(xi-)2(xi-a)2（常数a≠）或简写为：对于总体而言，通常用μ表示总体平均数，有限总体的平均数为：式中，N表示总体所包含的个体数。第10页，共30页，星期日，2025年，2月5日当一个统计量的数学期望等于所估计的总体参数时，则称此统计量为该总体参数的无偏估计量。统计学中常用样本平均数（）作为总体平均数（μ）的估计量，并已证明样本平均数是总体平均数μ的无偏估计量。第11页，共30页，星期日，2025年，2月5日第二节标准差一、标准