小结4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数?RC电路?=RC,RL电路?=L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。iL(0+)=iL(0－)uC(0+)=uC(0－)RC电路RL电路第31页，共60页，星期日，2025年，2月5日动态元件初始能量为零，由t0电路中外加输入激励作用所产生的响应。6.3一阶电路的零状态响应零状态响应列方程：iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=0非齐次线性常微分方程解答形式为：1.RC电路的零状态响应齐次方程通解非齐次方程特解第32页，共60页，星期日，2025年，2月5日与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解变化规律由电路参数和结构决定全解uC(0+)=A+US=0A=－US由起始条件uC(0+)=0定积分常数A的通解通解（自由分量，暂态分量）特解（强制分量，稳态分量）的特解第33页，共60页，星期日，2025年，2月5日-USuC‘uC“USti0tuc0（1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：从以上式子可以得出：连续函数跃变稳态分量（强制分量）暫态分量（自由分量）+第34页，共60页，星期日，2025年，2月5日（2）响应变化的快慢，由时间常数?＝RC决定；?大，充电慢，?小充电就快。（3）响应与外加激励成线性关系；（4）能量关系电容储存：电源提供能量：电阻消耗RC+-US电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。第35页，共60页，星期日，2025年，2月5日例t=0时,开关K闭合，已知uC（0－）=0，求（1）电容电压和电流，（2）uC＝80V时的充电时间t。500?10?F+-100VK+－uCi解(1)这是一个RC电路零状态响应问题，有：（2）设经过t1秒，uC＝80V第36页，共60页，星期日，2025年，2月5日2.RL电路的零状态响应iLK(t=0)US+–uRL+–uLR已知iL(0－)=0，电路方程为：tuLUStiL00第37页，共60页，星期日，2025年，2月5日例1t=0时,开关K打开，求t0后iL、uL的变化规律。iLK+–uL2HR80?10A200?300?解这是一个RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：第38页，共60页，星期日，2025年，2月5日例2t=0时,开关K打开，求t0后iL、uL的及电流源的端电压。iLK+–uL2H10?2A10?5?+–u解这是一个RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：第39页，共60页，星期日，2025年，2月5日6.4一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。全响应?=RCiK(t=0)US+–uRC+–uCR解答为uC(t)=uC+uCuC(0－)=U0以RC电路为例，非齐次方程1.全响应稳态解uC=US暂态解uC(0+)=A+US=U0?A=U0-US由起始值定A第40页，共60页，星期日，2025年，2月5日2.全响应的两种分解方式强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)uC-USU0暂态解uCUS稳态解U0uc全解tuc0全响应=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)（1）着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰第41页，共60页，星期日，2025年，2月5日iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=U0iK(t=0)US+–uRC+–uCR=uC(0－)=0+uC(0－)=U0C+–uCiK(t=0)+–uRR全响应=零状态响应+零输入响应零状态响应零输入响应(2).着眼于因果关系便于叠加计算第42页，共60页，星期日，2025年，2月5日第1页，共60页，星期日，2025年，2月5