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作业04导数的综合应用
（证明不等式、恒成立、有解、零点、方程的根、双变量、隐零点、极值点偏移）
恒成立问题常见类型
假设为自变量，其范围设为，为函数；为参数，为其表达式，
（1）的值域为
①，则只需要
，则只需要
②，则只需要
，则只需要
（2）若的值域为
①，则只需要
，则只需要（注意与（1）中对应情况进行对比）
②，则只需要
，则只需要（注意与（1）中对应情况进行对比）
能成立（有解）问题常见类型
假设为自变量，其范围设为，为函数；为参数，为其表达式，
（1）若的值域为
①，则只需要
，则只需要
②，则只需要
，则只需要
（2）若的值域为
①，则只需要（注意与（1）中对应情况进行对比）
，则只需要
②，则只需要（注意与（1）中对应情况进行对比）
，则只需要
极值点偏移的含义
众所周知，函数满足定义域内任意自变量都有，则函数关于直线对称；可以理解为函数在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若为单峰函数，则必为的极值点.如二次函数的顶点就是极值点，若的两根的中点为，则刚好有，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移.
若相等变为不等，则为极值点偏移：若单峰函数的极值点为，且函数满足定义域内左侧的任意自变量都有或，则函数极值点左右侧变化快慢不同.故单峰函数定义域内任意不同的实数满足，则与极值点必有确定的大小关系：
若，则称为极值点左偏；若，则称为极值点右偏.
如函数的极值点刚好在方程的两根中点的左边，我们称之为极值点左偏.
极值点偏移问题的一般题设形式
1.若函数存在两个零点且，求证：（为函数的极值点）；
2.若函数中存在且满足，求证：（为函数的极值点）；
3.若函数存在两个零点且，令，求证：；
4.若函数中存在且满足，令，求证：.
一、单选题
1．对任意，都有成立，则实数的取值范围为（????）
A． B． C． D．
2．已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的最小值为（????）
A． B． C． D．1
3．已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
4．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（??）
A． B． C． D．
5．已知函数，若关于的方程的不同实数根的个数为4，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
6．已知函数，则下列命题正确的是（????）
A．有两个极值点
B．有三个零点
C．直线是曲线的切线
D．满足
7．已知函数（为常数），则下列结论正确的有（）
A．时，恒成立
B．时，无极值点
C．若有3个零点，则的范围为
D．时，有唯一零点且
8．对于函数，给出下列命题，其中正确的有（??????）
A．有三实数根，则
B．有一实数根，则
C．的递增区间为，，递减区间为
D．是极大值，是极小值
三、填空题
9．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是．
10．已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是
四、解答题
11．已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.
12．已知函数.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)讨论的零点个数.
1．已知函数，若不等式的解集中有且仅有一个整数，则实数的取值范围是（???）
A． B． C． D．
2．已知，若关于x的方程恰好有6个不同的实数解，则a的取值可以是（????）
A． B． C． D．
3．已知函数，有两个不相等的正实数，使得．
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：．
4．设函数.
(1)若，求在处的切线方程
(2)若，，求的取值范围
(3)若对任意的，恒成立，求的取值范围.
5．已知函数.
(1)若在定义域内不单调，求a的取值范围；
(2)证明：若，且，则.
1．关于函数，下列判断正确的是（????）
A．的极大值点是
B．函数在上有唯一零点
C．存在实数，使得成立
D．对任意两个正实数，若，则
2．已知函数，（）.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，求实数a的取值范围.
3．已知函数.
(1)求的极值.
(2)已知，且.
①求的取值范围；
②证明:.
1．（2022·全国·高考真题）已知函数．
(1)当时，求的最大值；
(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．
2．（2022·全国·高考真题）已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．
3．（2021·全国·高考真题）设函数，已知是函数的极值点．
（1）求a；
（2）