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四川省南充市嘉陵一中高2024级高一下期第二次考试
数学试题
说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，
考试时间120分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第I卷（选择题）
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知复数为纯虚数，则实数的值为（???）
A． B．1 C．或1 D．2
2．如图，在中，设，则（???）
A． B． C． D．
3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（???）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
4．如图所示，已知正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的周长为(????)
A．4 B．22 C．8
5．已知，则的值为（???）
A． B． C． D．
6．已知一个正四棱锥的底面边长为，内切球的体积为，则这个正四棱锥的体积为（???）
A． B． C． D．16
7．已知平面向量a,b满足|a|=1,?b,a+b?=
A．2 B．2+1 C．3+1
8．在棱长均为的正四面体中，为中点，为中点，是上的动点，是平面上的动点，则的最小值是（???）
A． B．
C． D．
二、多选选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．已知复数，其中为虚数单位，下列说法正确的是（???）
A．B．，则C．D．
10．已知函数的部分图象如图所示，则（???）
A．
B．是的一个对称中心
C．的单调递增区间
D．若实数，满足.，则的最小值为
11．如图，在正方体中，E，F是底面正方形四边上的两个不同的动点，过点的平面记为，则（????）
A．截正方体的截面可能是正五边形
B．当E，F分别是的中点时，分正方体两部分的体积之比是25∶47
C．当E，F分别是的中点时，上存在点P使得
D．当F是中点时，满足的点E有且只有2个
第II卷（非选择题）
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12．已知圆锥底面半径为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为．
13．函数最大值为．
14．解放碑是重庆的标志建筑物之一，存在其特别的历史意义.某校数学兴趣小组为了测量其高度，设解放碑杯杯高为AB，在地面上共线的三点C，D，E处分别测得顶点A的仰角为30°，45°，60°，且CD=DE=22m，则解放碑的高AB为
四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）已知，．
(1)若与的夹角为，求的值．
(2)求向量在向量上投影的数量．
16．（本小题满分15分）在中，设所对的边分别为，已知.
(1)求角的值；
(2)若，判断的形状；
(3)若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围.
17．（本小题满分15分）设函数，
(1)若函数在是增函数，求实数的最大值；
(2)设，若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围.
18．（本小题满分17分）如图已知四棱锥，底面为梯形，，，，P、Q为侧棱上的点，且，点为上的点，且．
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)平面与侧棱相交于点，求的值．
19．（本小题满分17分）已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
（1）设函数，试求的伴随向量；
（2）记向量的伴随函数为，求且时的值；
（3）由（1）中函数图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
数学参考答案
一二、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
D
B
C
D
A
C
A
AC
BD
BCD
三、填空题：12.613.14.11
7．【解析】解：设a=OA,b=OB,a+b=OC，如图，
由题意，即在平行四边形OACB中，OA=1,∠OCA=π6，
延长OA至OD，使OA=AD，则CD=AB，
由正弦定理，O，A，C三点所在外接圆的直径2R=OAsin∠OCA=2，
所以R=1，设圆心为G，如图，
所以可知