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辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年度上学期高三期中I考试
数学试卷
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2.“”是“函数在上单调递减的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.中，点在边上，，记，，则（）
A. B. C. D.
4.函数的值域为（）
A. B. C. D.
5.函数的单调递增区间为（）
A B. C. D.
6.已知，，则（）
A. B. C. D.
7.设是定义域为上的偶函数，且在单调递增，则（）
A. B.
C. D.
8.已知向量，，函数.若对于任意的，且，均有成立，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列式子的运算结果为的是（）
A. B.
C. D.
10.已知向量，，则（）
A. B.与向量共线单位向量是
C. D.向量在向量上投影向量是
11.已知函数，且对，都有，把图象上所有的点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把所得函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A. B.
C.为偶函数 D.在上有1个零点
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题每小题5分，共15分
12.已知向量，，若，则实数_________.
13.已知函数，若，，且，则最小值是______.
14.已知函数，则的最大值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知.
（1）求的值；
（2）若，是方程的两个根，求的值.
16.已知函数在时取得极大值1.
（1）求曲线，在点处切线方程；
（2）求过点与曲线相切的直线方程.
17.已知函数为奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
18.已知函数，
（1）求函数的极值；
（2）若函数在区间上单调递增，求a的最小值；
（3）如果存在实数m、n，其中，使得，求的取值范围.
19.已知函数fx=A
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数，在上的最大值和最小值.
（3）若函数在内恰有个零点，求实数、的值.
辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年度上学期高三期中I考试
数学试卷
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出函数的定义域化简集合，再利用交集的定义求解即得.
【详解】依题意，，而，
所以.
故选：C
2.“”是“函数在上单调递减的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】当时，，
由，则，单调递减成立，即充分性成立；
当时，函数在上单调递减，
推不出成立，如，故必要性不成立；
综上，“”是“函数在上单调递减”的充分不必要条件.
故选：A
3.在中，点在边上，，记，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平面向量加法的三角形法则得，根据可得到与的关系.
【详解】由题意得，点为线段上靠近点的三等分点，如图所示：
.
故选：B.
4.函数的值域为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用余弦函数的性质，分段求出值域即可得解.
【详解】依题意，，当时，，
当时，，
所以函数的值域为.
故选：B
5.函数的单调递增区间为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性计算可得.
【详解】函数，令，即，解得或，
所以的定义域为，
又在定义域上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，
所以的单调递增区间为.
故选：C
6.已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两角和的余弦公式及同角三角函数的基本关系求出、，再由两角差