2023-2024学年高一数学期末模拟卷
全解全析
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知复数满足（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】由，则，
则。即在复平面内对应的点为，位于第一象限.故选：A
2．已知圆锥的底面圆周在球的球面上，顶点为球心，圆锥的高为，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知得圆锥母线是球半径，设球半径为，圆锥底面圆半径为,
由圆锥高为，得，
由圆锥的侧面展开图是一个半圆得：，
联立方程组，解得，所以球表面积为，故选：C.
3．已知事件、、两两互斥，若，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为事件、、两两互斥，，
所以，
所以.故选：B
4．已知，是平面，，是直线，下列命题中不正确的是（????）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】A
【解析】对于A：若，，则或与异面，故A错误；
对于B：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，
故若，，则，故B正确；
对于C：垂直于同一条直线的两个平面互相平行，
故若，，则，故C正确；
对于D：根据面面垂直的判断定理可知，若，，则，故D正确；故选：A
5．已知向量不共线，且，，若与同向共线，则实数的值为（????）
A．或 B． C．1或 D．1
【答案】D
【解析】因为与同向共线，所以存在使得，
即，
又向量不共线，所以，解得（舍去）或.故选：D
6．某地开展植树造林活动，拟测量某座山的高．勘探队员在山脚测得山顶的仰角为，他沿着坡角为的斜坡向上走了100米后到达，在处测得山顶的仰角为．设山高为，若在同一铅垂面，且在该铅垂面上位于直线的同侧，则（????）
A．米 B．米
C．米 D．米
【答案】B
【解析】由题意可知，，，，
在中，，
，
由正弦定理得，即，
，所以米.，故选：B
7．从甲队60人、乙队40人中，按照分层抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题．相关统计情况如下：甲队答对题目的平均数为1，方差为1；乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方差为（????）
A．0.8 B．0.675 C．0.74 D．0.82
【答案】D
【解析】根据题意，按照分层抽样的方法从甲队中抽取人，从乙队中抽取人，
这人答对题目的平均数为，
所以这人答对题目的方差为.故选：D.
8．已知的内角的对边分别为，若，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，得，
即，
中，，由，则，，所以，
，
由正弦定理，
，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为.故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（????）
A．复数的共轭复数的虚部为2 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】AC
【解析】对于A，因为，则，其虚部为2，故A正确；
对于B，取，此时，但，故B错误；
对于C，若，则，故，故C正确；
对于D，若，则，解得，故D错误.故选：AC.
10．已知某市2017年到2022年常住人口（单位：万）变化图如图所示，则（????）
A．该市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万
B．该市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势
C．该市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50万
D．该市2017年到2022年这6年的常住人口的平均数大于718万
【答案】AC
【解析】对于A，该市2017年到2022年这6年的常住人口按照从小到大的顺序排列为：
698.12，703.09，703.54，730.50，732.20，736.00，则极差为万，故A正确；
对于B，由图可知，B错误；
对于C，，所以第60百分位数为730.50万，故C正确；
对于D，平均数为万，故D错误．故选：AC.
11．正方体的棱长为1，，，分别为，，的中点.则（????）
A．直线与直线相交 B．直线与平面平行
C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点与点到平面的距离相等
【答案】BC
【解析】对于A：因为平面，平面，，
所以和为异面直线，故A错误；
对于B，的中点，连接，，，
因为E，F，G分别为，，的中点，
所以，，，，所以，
因为，，所以，，
所以四边形为平行四边形，所以，
因为平面，平面，
所以平面，平面，
因为平面，，所以平面平面，