多因素评价较困难，因为要同时综合考虑的因素很多，而各因素重要程度又不同，使问题变得很复杂。如用经典数学方法来解决综合评价问题，就显得很困难。而模糊数学则为解决模糊综合评价问题提供了理论依据，从而找到了一种简便而有效的评价与决策方法。可通过模糊数学提供的方法进行运算，得出定量的综合评价结果，从而为正确决策提供依据。模糊综合评价方法*第31页，共56页，星期日，2025年，2月5日一、模糊综合评价的数学模型1.模糊数学的产生至今，数学的发展已经历三代：（1）第一代数学：经典数学，研究和处理精确的必然现象；（2）第二代数学：统计数学，研究和处理事物偶然性(随机性)；（3）第三代数学：模糊数学，研究和处理事物的模糊性。它们都是不确定数学，是精确（确定）数学的延伸和发展。FuzzyMaths，专门用来处理和研究模糊性事物的一种新的数学方法。1965年美国加州大学查德(L.A.Zadeh)教授发表《FuzzySets》一文，标志其诞生。*第32页，共56页，星期日，2025年，2月5日2.模糊数学的任务（1）给数学“禁区”的各门学科，如社会、人文学科等提供新的语言和工具；（2）使计算机能仿效人脑对复杂系统进行识别和判断，提高自动化水平，使电脑更“聪明”。一、模糊综合评价的数学模型*第33页，共56页，星期日，2025年，2月5日给定评价指标因素（着眼点）的有限集合和评语的有限集合则相对某一单项评价因素u1而言，评价结果可以用评语集合V这一论域上的模糊子集来描述：并简记为向量形式一、模糊综合评价的数学模型*第34页，共56页，星期日，2025年，2月5日如对教材进行评价，假如评价科学性(u1)、实践性(u2)、适应性(u3)、先进性(u4)、专业性(u5)等方面，则评价指标因素集为若评价结果划分为“很好”(v1)、“好”(v2)、“一般”(v3)、“差”(v4)四个等级，评语集则为一、模糊综合评价的数学模型*第35页，共56页，星期日，2025年，2月5日如只对科学性(u1)一个因素来评定该教材，若采用民意测验的方法，结果16%的人说“很好”，42%的人说“好”，39%的人说“一般”，3%的人说“差”，则评价结果可用模糊集描述评价结果是评语集合V这一论域上的模糊子集。可简记为向量形式一、模糊综合评价的数学模型就是对被评对象所做的单因素评价。*第36页，共56页，星期日，2025年，2月5日然而，一般往往需要从几个方面来综合地评价某一事物，从而得到一个综合的评价结果。对多指标因素的综合评价，最终结果仍是评语集合V这一论域上的模糊子集，记作。其中bj为V中相应元素的隶属度，且。简记为m维向量形式一、模糊综合评价的数学模型*第37页，共56页，星期日，2025年，2月5日实际评价工作中，考虑到不同评价因素重要性的区别，评价因素集合是因素集U这一论域上的模糊子集，记作。简记为n维向量形式其中ai为U中相应元素的隶属度，且。一、模糊综合评价的数学模型*第38页，共56页，星期日，2025年，2月5日一个模糊综合评价问题，就是将评价因素集合U这一论域上的一个模糊集合经过模糊关系变换为评语集合V这一论域上的一个模糊集合，即上式即模糊综合评价的数学模型。其中种评语的可能程度。模糊综合评价模型中的矩阵乘积表示复合关系。——模糊综合评价的结果，是m维模糊行向量。——模糊评价因素权重集合，是n维模糊行向量。——从U到V的一个模糊关系，是矩阵。表示从第i个因素着眼，做出第j一、模糊综合评价的数学模型*第39页，共56页，星期日，2025年，2月5日模糊综合评价的步骤：设定评价指标因素集U；设定评语集V；确定评价指标权重集；用民意测验方法请专家实施评价；建立评价矩阵；按数学模型进行综合评价；归一化处理，得出具有可比性的综合评价结果。一、模糊综合评价的数学模型*第40页，共56页，星期日，2025年，2月5日黑龙江科技学院资环学院采矿系第1页，共56页，星期日，2025年，2月5日2.1普通集合及其运算规则2.2模糊集合及其运算规则2.3模糊关系与模糊推理模糊数学的相关知识*第2页，共56