2025年注册电气工程师考试试题及答案
一、公共基础部分
（一）数学
1.题目：设向量$\vec{a}=(1,-2,3)$，$\vec{b}=(2,1,0)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的数量积$\vec{a}\cdot\vec{b}$为（）
A.0
B.2
C.-2
D.1
答案：A
解析：根据向量数量积的坐标运算公式，若$\vec{a}=(x_1,y_1,z_1)$，$\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$。已知$\vec{a}=(1,-2,3)$，$\vec{b}=(2,1,0)$，那么$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times2+(-2)\times1+3\times0=2-2+0=0$。
2.题目：求函数$y=x^3-3x^2+1$的单调递减区间是（）
A.$(-\infty,0)$
B.$(0,2)$
C.$(2,+\infty)$
D.$(-\infty,0)\cup(2,+\infty)$
答案：B
解析：首先对函数$y=x^3-3x^2+1$求导，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n-1}$，可得$y^\prime=3x^2-6x$。令$y^\prime\lt0$，即$3x^2-6x\lt0$，提取公因式$3x$得到$3x(x-2)\lt0$。解这个不等式，可得$0\ltx\lt2$，所以函数的单调递减区间是$(0,2)$。
（二）物理
1.题目：一定量的理想气体，在温度不变的情况下，体积从$V_1$膨胀到$V_2$，则此过程中气体对外做功为（）
A.$W=p_1V_1\ln\frac{V_2}{V_1}$
B.$W=p_2V_2\ln\frac{V_2}{V_1}$
C.$W=RT\ln\frac{V_2}{V_1}$
D.以上都不对
答案：C
解析：对于理想气体的等温过程，根据理想气体状态方程$pV=RT$（$p$为压强，$V$为体积，$R$为普适气体常量，$T$为温度），气体对外做功$W=\int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V$。因为$p=\frac{RT}{V}$（等温过程$T$不变），所以$W=\int_{V_1}^{V_2}\frac{RT}{V}\mathrm{d}V=RT\int_{V_1}^{V_2}\frac{1}{V}\mathrm{d}V=RT\ln\frac{V_2}{V_1}$。
2.题目：一束自然光垂直通过两个偏振片，若两偏振片的偏振化方向夹角为$60^{\circ}$，则透过两偏振片后的光强与入射光强之比为（）
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{1}{16}$
答案：C
解析：设入射自然光光强为$I_0$，自然光通过第一个偏振片后，光强变为原来的一半，即$I_1=\frac{I_0}{2}$。根据马吕斯定律，通过第二个偏振片后的光强$I_2=I_1\cos^{2}\theta$，已知$\theta=60^{\circ}$，$\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$，所以$I_2=\frac{I_0}{2}\times(\frac{1}{2})^2=\frac{I_0}{8}$，则透过两偏振片后的光强与入射光强之比为$\frac{I_2}{I_0}=\frac{1}{8}$。
（三）化学
1.题目：在$25^{\circ}C$时，$AgCl$的溶度积常数$K_{sp}=1.8\times10^{-10}$，则$AgCl$在纯水中的溶解度为（）mol/L
A.$1.34\times10^{-5}$
B.$1.8\times10^{-5}$
C.$3.6\times10^{-5}$
D.$9.0\times10^{-5}$
答案：A
解析：设$AgCl$在纯水中的溶解度为$s$mol/L，$AgCl(s)\rightleftharpoonsAg^{+}(aq)+Cl^{-}(aq)$，则$c(Ag^{+})=c(Cl^{-})=s$。根据溶度积常数的定义$K_{sp}=c(Ag^{+})\timesc(Cl^{-})$，已知$K_{sp}=1.8\times10^{-10}$，即$s\timess=1.8\times10^{-10}$，$s=\s