指向关键能力发展的高三数学第二轮复习教学
摘要：数学关键能力是将数学的核心知识内容与数学思想方法形成纵向的联结，并且在横向层次上结合一般数学能力的一种综合能力.高三数学第二轮复习教学的目标是为了进一步发展学生的数学关键能力，帮助学生实现对数学知识的深度理解和应用.教师需要分析数学关键能力的内涵并将其具化，然后在诊断中明确学生数学关键能力的短板，在展示中让学生认识到数学关键能力的不足，在关联中让学生的数学关键能力得到强化，在微专题教学中让学生的数学关键能力再生长，辩证发展和持续优化复习教学，充分发展学生的数学关键能力.
关键词：关键能力；高三数学；第二轮复习
高三数学第二轮复习是学生在备战高考中必须经历的重要阶段之一，它是在第一轮复习对高中数学基础知识回顾与梳理的基础上，全面开展的专题性复习.与第一轮复习相比，第二轮复习有两个特色：关注重点、难点和易混淆点，重在对知识点进行深化和细化；注重理论与实践的结合，对已掌握的知识进行反复训练和巩固，重在提高学生的学习状态和应对考试的信心.第二轮复习的目的是进一步完善学生的知识体系与结构，不断总结破解数学问题的规律和技巧方法，从而全面提升学生的数学关键能力.
一、数学关键能力的内涵及其在数学解题中的作用
数学关键能力是将数学的核心知识内容与数学思想方法形成纵向的联结，并且在横向层次上结合一般数学能力的一种综合能力.从心理学角度分析，数学关键能力指的是学生通过数学活动的展开，在所掌握的数学知识的铺垫下，运用数学思想、数学方法、数学活动经验解决数学问题的心理特征.《中国高考评价体系》从考试评价的视角把关键能力概括为三个能力群，即知识获取能力群、实践操作能力群和思维认知能力群。它可以进一步具化为：逻辑思维能力、抽象思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力［1］.
数学关键能力在数学解题中扮演着非常重要的角色.解题的第一步是分析问题，这就要求学生具备较强的逻辑思维能力，能够把复杂的问题拆分成简单的问题，能够快速建立条件与结论之间的联系，从而为问题的正式解决做好准备.在解题过程中，学生要能够根据已知信息和问题要求，从多个方面思考分析，并及时调整自己的解题思路，合理选择解题方法.同时，解题需要进行大量的计算，学生不仅需要具备运算求解能力，而且必须快速、准确，并能够判断计算结果的正确性.因此，数学关键能力对于能否成功解题至关重要.
二、指向数学关键能力发展的第二轮复习的思路
第二轮复习教学须借助多方面的教学资源和技术手段，帮助学生加强数学关键能力.下面，笔者以“二面角”为例，谈谈具体的做法.
（一）在诊断中明确学生数学关键能力的短板
数学学习应做到有的放矢，要实现这一目的，关键是教师能充分掌握学生的“前见”，即学生在新课学习之前已经获得的知识、技能和经验.这些前期获取的知识和经验可以对学生后续的学习产生重要的影响和作用［2］.数学第二轮复习也应如此，首先应该对学生的“前见”进行全面分析，了解学生对数学关键能力的掌握情况.诊断学生数学关键能力的方法和手段，一般有测验、观察记录、学生自我评价、同伴评价等几种.
笔者先用2021与2022年新高考全国I卷与II卷中“二面角”的真题对学生进行了检测，并对测验的结果进行统计，发现全班45人中，35人选择用向量法，正确率为43%，10人选择用几何法，正确率为30%.这表明，多数学生选择用向量法，并且做对的情况要好于用几何法.接着，笔者从数学关键能力的视角对学生主要错误的原因进行分析（如表1所示）.
不难发现，在求二面角的过程中，学生在逻辑思维能力、空间想象能力、创新能力的表现上存在较大不足，这些不足需要通过后续的学习加以提升，同时这也为第二轮复习明确了方向与任务.
（二）在展示中让学生认识到数学关键能力的不足
学生虽然知道自己解题出错了，但对错误是怎么发生的、有什么共同的特征、涉及哪些数学关键能力等一系列问题，还是一头雾水.这就需要从加强学生数学自我认知入手.数学自我认知是数学学习的重要因素之一，对学生学习积极性、学习效果等都有巨大的影响.
展示典型的错误与优秀解法是学生开展数学自我认知的最佳途径.笔者先挑选一些解法错误或答题不规范的案例，投影在屏幕上，采用学生互评的形式，让学生找错误、析错因、纠错法.通过深入地分析错误的原因和表现方式，学生可以更好地理解错误的本质，进而纠正错误.同时，这也有助于学生强化正确的解题思路，从而让错误成为学生发现问题和深入思考的催化剂.接着，笔者呈现优秀的解题案例，同样采用学生互评的方式，让学生找亮点、说感受、提建议，在帮助学生树立解题规范的同时，引发学生思维的碰撞与情感的共鸣.通过对比展示，学生能够领悟到优秀的数学解题所具备的三大特征，即“清晰的思路、简洁的过程、优化的算法”，而要做到这些，数学关键能力起到了决