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文档摘要

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分数阶扩散方程两类反问题的理论与数值求解策略探究

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程的众多领域中，扩散现象普遍存在，从物理、化学到生物学，从材料科学到金融领域，扩散过程深刻影响着各类系统的行为和特性。传统的整数阶扩散方程在描述简单扩散过程时具有一定的有效性，然而，随着研究的深入，人们发现许多实际的扩散过程展现出非局域性和长时间记忆效应等复杂特征，传统整数阶扩散方程难以准确刻画这些现象。分数阶扩散方程应运而生，它通过引入分数阶导数，能够更精确地描述复杂介质中的扩散行为和物质输运过程，因此在众多领域得到了广泛的应用。

在物理学领域，分数阶扩散方程被用于描述多孔介质中的扩散过程，例如在研