专题1集
知识必备
1集合与元素
（1）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集集合通常用大写拉丁字母A，B，C，?表示；元素用小写拉丁字母a，b，c，?表示.
不含任何元素的集合叫做空集用?表示.
（2）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
（3）元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或?表示.
（4）集合的表示：列举法、描述法、图示法（Venn图）、区间法.
（5）常见数集
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
复数集
符号
N
N
Z
Q
R
C
2集合间的基本关系
关系
自然语言
Venn图
符号语言
基本关系
子集
集合A的所有元素都是集合B的元素
A?B或B?A
真子集
集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A
A?B或B?A
集合
相等
集合A，B的元素完全相同
A=B
空集
空集是任何集合A的子集空集是任意非空集合A的真子集
??A
3集合的基本运算
运算
自然语言
符号语言
图形语言
并集
由所有属于集合
A∪B={x∣x∈A或x∈B}
交集
由属于集合
A?B={x∣x∈A且x∈B}
补集
由全集
?UA={x∣x∈U
4集合的运算性质
（1）并集的性质：A??=A；A?A=A；A?B=B?A；A?B=A?B?A.
（2）交集的性质：A??=?；A?A=A；A?B=B?A；A?B=A?A?B.
（3）补集的性质：A??
典型例题
考点一集合的基本概念
【例题1】若a，b∈R，集合{1，ab，a}=0，b
【例题2】若集合A=x∈R∣ax
【例题3】若a，b∈{1，0，1，2}，且关于x的方程ax2
考点二集合间的关系
【例题4】设集合M=x∣x=54aa2，a∈R
【例题5】若X={x∣x=4n1，n∈Z}，Y={y∣y=4n3，n∈Z}，L={z∣z=8n1，n∈Z}
AX?Y?L BX?Y
CX=Y?L DX=Y=L
【例题6】已知集合A=x∣x22=0，B={x∣mx=1}，若B?A，则实数m
【例题7】已知集合A={x∣2≤x≤5}，B={x∣m1≤x≤2m1}，若B?A
【例题8】设集合A={x∣0x4，x∈Z}，则集合A的非空真子集个数为________
考点三集合的运算
【例题9】设集合A={1，2，3，4}，B={1，0，2，3}，C={x∈R∣1≤x2}
A{1，1} B{0，1}
C{1，0，1} D{2，3，4}
【例题10】已知集合A=x，y∣x
A3 B2
C1 D0
【例题11】已知集合U={2，1，0，1，2，3}，A={
A{2，3} B{2，2，3}
C{2，1，0，3} D{
【例题12】已知集合A={1，2}，B=a，a23若A?B={1}
考点四集合的新定义问题
【例题13】定义集合运算：A?B={z∣z=xy×xy
A?8 B7
C16 D15
【例题14】集合P具有性质“若x∈P，则1x∈P”，就称集合P是伙伴关系的集合，集合
A3 B7
C15 D31