五邑大学第九届数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)··、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A,B,C中选择一项填写):_B
承诺人1(手写签名):
承诺人2(手写签名):
承诺人3(手写签名):
参赛队员资料
学号
姓名
校内电话
手机
AS………
但从鑫
634155
AP1011535
赵冲
61449
AP1007334
王颖
657079
工
2
急救包的设计问题的优化模型摘要
合理地设计产品使资源的利用达到最大化是企业和消费者所追求的共同目标。本文主要根据不同类型客户对急救包所包含的物品及急救包的数量等的需求，运用所学知识，建立数学模型，设计并计算出每个模块的单位含量并成功预计了每个模块必须的总量。
模块组合问题是一个多变量、多约束的混合整数非线性规划问题，本问题涉及运筹学的相关知识，数学类优化方法如线性规划、非线性规划、动态规划等，都存在明显不
足之处。在解决问题的过程中，首先，我们用EXCEL对题目给出的相关数据进行罗列、计算、分析、比较和评价，最终确定利用线性规划及其相关知识，建立线性规划的数学模型。
其次，按照题意要求，满足汽车、徒步旅行者、野营者、运动员和勘探队对急救包的要求，又根据不同急救包对物品的需求不同，对相关问题进行分析，我们设出了模块数量和每个模块不同物品的数量，再根根其最低需求计算，列出了一个对模块重量约束的不等式组与五个模块对对物品数量约束的不等式组，利用MATLAB数学软件进行求解，得出结果。于是，我们根据结果与分析，运用LINDO软件对其灵敏度进行了分析。看哪种方案既可以使急救包的成本最低又可以满足客户的最低要求。
在这个过程中，我们主要考虑了不同模块设计数量之间的折衷和包含的总成本。然后，确定好了标准模块的数量以及每个标准模块中物品的数量，再根据急救包的需求，将我们确定好的模块分配到不同需求的急救包中。
最后，我们对我们开发出的最优解决方法对急救包预计需求、对单位成本价格以及对每个模块大小重量的限制的灵敏度分析。最终成功开发出几个能够组装并组合到不同需求的急救包的标准模块。
关键词
运筹学线性规划Excel不等式组LINDO灵敏度分析MATLAB
3
一问题重述
1.背景
公司位于A市，要为汽车、徒步旅行者、野营者、运动员和勘探队生产急救包。所以，材料必须先运到A市，然后再运到客户的仓库。通过客户市场调查，对明年急救包需求量的进行了大致的预计。表B.1是分别对汽车、徒步旅行者、野营者、运动员和勘探队需求的一个销量预计。而表B.2是不同销售对象对不同急救包的各项物品最低需求量，这些物品按照它们以斤(500克)为单位的基本大小。
表B.1:急救包需求量
类型
急救包销量
类型
急救包销量
汽车
1000
运动员
200
徒步旅行者
800
勘探队
300
野营者
100
表B.2:物品成本与基本大小
物品
成本(元)
基本大小
基本单位重量(500克)
创可贴
5.00
每包10片
0.2
最好的绷带
10.00
1捆
0.2
信号弹
20.00
每包3发
1.00
毯子
65.00
1条
2.00
胶带
12.50
1卷
0.40
冷敷包
10.00
每包2个
0.80
晒斑霜
17.50
1管
0.60
消毒膏
10.00
1管
0.50
退热净胶囊
7.50
12片
0.30
橡皮手套7.503副0.20
4
公司购买各种物品，然后根据各个急救包中每一个部分的要求组装急救包，如表B.3所示为不同对象对急救包内物品需求量的不同的数据。
表B.3:急救包要求的物品(基本单位)
急救包物品
汽车
徒步旅行者
野营者
运动员
勘探队
最好的绷带
1
2
4
12
6
创可贴
0
2
4
4
4
信号弹
2
1
2
0
2
毯子
1
1
4
2
3
胶带
2
2
3
6
4
冷敷包
2
2
3
6
3