专题3不等式
知识必备
1不等式的概念
用不等号，，≤，≥，≠表示不等关系的式子叫做不等式.
关于实数a，b大小的比较，有以下事实：
如果ab是正数，那么ab；如果ab，那么ab是正数即：
如果ab等于零，那么a=b；如果a=b，那么ab等于零即：
如果ab是负数，那么ab；如果ab，那么ab是负数即：
基于本事实，可以利用作差法比较大小.
2不等式的基本性质
性质
别名
性质内容
注意
性质1
对称性
ab?ba
可逆
性质2
传递性
ab，bc?ac
性质3
可加性
ab?a
可逆
性质4
可乘性
ab，c0?acbc；ab，c0?acbc
的符号
性质5
同向可加性
ab，cd?a
同向
性质6
同向同正可乘性
ab0，cd0?acbd
同向
性质7
可乘方性
ab0?
同正
性质8
可开方性
ab0?
3二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
Δ0
Δ=0
Δ0
函数y=ax
方程ax
两个不等实根
x
两个相等的实根
没有实根
不等式ax
x∣xx1
x∣x≠
R
不等式ax
x∣
?
?
4解含有参数的一元二次不等式的步骤
①首先判定二次项系数是否为零，分系数等于0和不等于0加以讨论；
②在二次项系数不为零的前提下，讨论对应的二次方程是否有根，即讨论判别式的正负零；
③在有根的情况下进行因式分解或利用求根公式求出二次方程对应的根：
④比较两根的大小，分别得到参数的范围，根据开口方向，写出解集；
⑤最后将可以合并的合并，并按参数的范围分别写出解集.
5其他不等式
（1）分式不等式的解法：f
（2）含绝对值的不等式
形如λxa
（3）高次不等式的解法（穿针引线法）注意：奇穿偶不穿
一元高次不等式xx1x
典型例题
考点一比较大小
【例题1】若a0，b0，则p=b2a
Apq Bp≤q
Cpq Dp≥q
【例题2】若P=a3a
考点二不等式性质的应用
【例题3】若1a
Aa2b2
Cab0 Dab
【例题4】（1）若abc，则一定成立的不等式是（）
Aacbc B
Cacbc D
（2）下列不等式推理正确的是（）
A若xyz，则xyyz B若1a
C若ab，cd，则acbd D若a2xa2
考点三一元二次不等式
【例题5】已知集合A=x∣x
A{x∣1x2} B{x∣1≤x≤2}
C{x∣x1}?{x∣x2} D{x∣x≤1}?{x∣x≥2}
【例题6】不等式ax2bxc0的解集为{x∣1x2}
A{x∣0x3} B{x∣x0}
C{x∣x3} D{x∣2x1}
【例题7】已知关于x的方程x22m8xm216=0
A（）m4 B1
C72m4 D1
【例题8】已知关于x的方程x2mx1=0m∈R的两个不相等的实根均在区间
A∞，0 B2，∞
C∞，2 D∞，2
【例题9】已知关于x的方程x2xm=0在区间1，2
A6，2 B6，2
C∞，6]?[2，∞ D
【例题10】若不等式2x22ax1≥0对一切实数
【例题11】对于?x∈R，不等式a2x2
A∞，2 B（∞，2]
C2，2 D（2，2]
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【例题12】解关于x的不等式a∈R.
（1）xax1≤0；
（3）ax2a1x
考点四解其他不等式
【例题13】求下列不等式的解集
（1）x1x2；
（3）2x23x7x
（5）x2