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文档摘要

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偏微分方程求解新径：弱伽辽金谱元方法的理论与实践

一、引言

1.1研究背景与意义

偏微分方程（PartialDifferentialEquations，PDEs）作为数学领域的核心分支之一，在现代科学与工程的众多领域中扮演着举足轻重的角色，是描述自然现象和解决实际工程问题的重要数学工具。从物理学中的基本理论，如麦克斯韦方程组描述电场、磁场与电荷、电流之间的关系，薛定谔方程阐释量子系统随时间的演化方式，到工程学里流体力学的纳维-斯托克斯方程刻画流体的流动状态，再到经济学中用于金融衍生品定价的布莱克-斯科尔斯模型，以及生物学里模拟种群扩散或疾病传播的扩散方程，乃至计算机科学图像处理