数学跨学科项目式学习的设计研究——以“解密实心球投远密码”项目为例

摘要：跨学科项目式学习更能反映真实世界的复杂性.教师可通过对相关研究的解读，从驱动性问题选择、学习目标设计、学习任务设计、学习评价设计四个方面建构数学跨学科项目式学习设计框架.在具体的实施过程中，教师需要做到：先依据典型、真实、具有挑战性、跨学科等原则确定驱动性问题；再阅读相关学科课程标准和教材，或与相关学科教师沟通协商，基于学情设计学习目标；然后将驱动性问题细化为多个学习任务，并通过具体任务情境将学习任务具体化，依据合理的思维进阶路径设计推进任务的子问题链；最后综合分析整个跨学科项目式学习过程，设计科学的评价量表.

关键词：跨学科学习；项目式学习；初中数学

项目式学习要求学生在一段时间内对驱动性问题展开深入持续的探索实践，利用已有知识、能力、品质等创造性地解决问题、得到成果，形成对核心知识的建构和学习历程的理解，并能够在情境中迁移运用［1］.项目式学习要解决的驱动性问题通常是真实问题，而在现实生活中，大多数真实问题的解决需要依赖其他学科的知识与能力，因此，跨学科项目式学习更能反映真实世界的复杂性.基于此，笔者结合数学学科的特点，建构了跨学科项目式学习的设计框架，并以“解密实心球投远密码”项目为例，阐述如何将数学与其他学科相结合开展跨学科项目式学习，从而使学生在学习后能形成解决真实问题的能力.

一、数学跨学科项目式学习的设计框架

在开展数学跨学科项目式学习前，需进行数学跨学科项目式学习设计.当前，已有不少学者对项目式学习的设计框架进行了研究.如：陈素平等人认为，项目式学习设计应围绕核心概念和通用素养设计学习目标，选取具有真实性和挑战性特征的研究问题，建构体现团队协作和研究性思维的实践活动，并基于量规建构形成性学习评价体系［2］；谢宇松认为应围绕创设问题情境、提供学习支架、组织全程评价三个步骤开展项目式学习设计，并在创设问题情境的过程中明确学生的认知起点和最终目标［3］；金可泽认为项目式学习设计应包括学习目标、驱动问题、实践支架和学习评价四个步骤［4］.由这些研究可以看出，项目式学习设计主要包括驱动性问题设计、学习目标设计、学习支架设计、学习评价设计等过程.而学习任务是学习支架的具体载体，是项目式学习实施的重要推动力，因此，可以将学习支架具体化为学习任务，作为数学跨学科项目式学习设计的重要步骤.基于此，笔者建构了以驱动性问题选择、学习目标设计、学习任务设计、学习评价设计为主要步骤的数学跨学科项目式学习设计框架.

（一）驱动性问题选择

驱动性问题能指引跨学科项目式学习的方向，其选择相当重要.数学跨学科项目式学习是培养学生运用数学和其他学科知识解决真实问题能力的重要学习方式，但这并不意味着所有的驱动性问题都适合开展数学跨学科项目式学习.一方面，从项目式学习驱动性问题的特征来看，需要具备真实性和挑战性.另一方面，从跨学科学习的角度来看，选择与其他学科知识没有联系的主题开展跨学科项目式学习，往往会导致数学跨学科项目式学习陷入浮于表面的囹圄，因此，只有与其他学科具有广泛联系且必须运用其他学科知识加以解决的问题，才能作为数学跨学科项目式学习的驱动性问题.

（二）学习目标设计

为了明确在数学跨学科项目式学习中要帮助学生学到哪些知识、发展哪些能力、内化哪些品格，教师应设计指向驱动性问题解决的学习目标.项目式学习的学习目标必须围绕学科知识、能力和品格来设计.就数学跨学科项目式学习的目标设计而言，数学教师往往仅对学生数学学科的学习情况有所了解，而不了解其他学科的学习情况.但若不了解学生其他学科知识的学习情况，就无法找到结合其他学科知识开展教学的起点和终点.因此，在设计跨学科项目式学习时，把握学生其他学科知识的学情显得格外重要.具体来看，教师可通过研读其他学科的课程标准与教材，或与其他学科教师开展合作等方式，深入了解学生到底已经习得了哪些知识，从而确定学生的跨学科学习的起点和终点，然后围绕数学学科和其他学科的知识、概念、素养等设计学习目标，并注重体现学生在推进驱动性问题过程中的行为表现，最终生成数学跨学科项目式学习目标.

（三）学习任务设计

学习任务是学生学习的核心支架，为推动驱动性问题解决、学习目标达成提供了基础条件.任务情境和问题链是学习任务的重要组成部分.数学跨学科项目式学习中的任务情境不仅需要体现任务情境与驱动性问题之间的联系，显化该任务情境对驱动性问题解决的重要作用，更重要的是要体现学习任务的跨学科性质，让学生感受到该任务的推进需要运用跨学科知识，进而对学习任务产生具体化的认识.同时，教师要建构学生在该任务情境下完成该任务所需经历的思维进阶路径，并根据完成任务的过程中所反映出的思维进阶路径，紧扣学科内和跨学科知识，用一个个相互联系的问题链，外化学生解决问题的路径，使