13平面向量
【441】【答案】C
【解析】在△ABC中，D是AB边上的中点，则CBCDDBCD
【442】【答案】A
【解析】在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，EBABAE
【443】【答案】B
【解析】CDCAADCA12DB
【444】【答案】A
【解析】∵非零向量a，b满足abab，∴a
【445】【答案】D
【解析】∵向量a1，m，b3，2，∴
【446】【答案】11
【解析】由题意可得a?b1×3×
【447】【答案】A
【解析】∵ab10，ab6，∴分别平方得
【448】【答案】B
【解析】∵m
∴m
∵mn⊥mn，?∴
【449】【答案】C
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足BM3MC，DN2
【450】【答案】B
【解析】当a⊥c且b⊥c，则a?cb?c0，但a与b不一定相等，故a?bb?c不能推出ab，则“a?cb?c”是“ab”的不充分条件；由ab，可得ab0，则ab?c0，即
【451】【答案】?
【解析】因为向量a3，1，b1，0
【452】【答案】D
【解析】单位向量ab1，a?b1×1×cos60°12，对于A，a2b?ba?b2b2122
【453】【答案】5；-1
【解析】由AP12ABAC，可得P为BC的中点，则
【454】【答案】2
【解析】∵向量a，b为单位向量，且a，b的夹角为45°，∴a?ba?bcos45
【455】【答案】C
【解析】∵向量a3，4，b1，0，ca
【456】【答案】C
【解析】因为向量a，b满足a1，b3，a2b3
【457】【答案】?
【解析】法一：由abc0得abc或acb或bca，∴ab
法二：a?bb?
【458】【答案】3
【解析】因为向量a1，3，b3，4，则
【459】【答案】3.
【解析】a，b为单位向量，且ab1，ab21，可得a
【460】【答案】1
【解析】∵向量a1，2，
【461】【答案】B
【解析】∵4m3n，cosm，
【462】【答案】D
【解析】在△ABC中，AC3，BC4，∠C90°，
则A3，0，B0，4，C0，0，设Px，y，因为PC1，所以x2y21，又PA3x，
【463】【答案】4
【解析】由题意，有a?b0，则a⊥b，设?a，c?θ，a
【464】【答案】1；
【解析】如图，设BEx，∵△ABC是边长为1等边三角形，DE⊥AB，∴∠BDE30°，BD
【465】【答案】AC
【解析】法一：∵P1cosα，sinα，P2cosβ，sinβ，P3cosαβ，sinαβ，?A1，0，∴OP
法二、如图建立平面直角坐标系，A1，0，作出单位圆O，并作出角α，β，β，使角α的始边与OA重合，终边交圆O于点P1，角β的始边为OP1，终边交圆O于P3，角β的始边为OA，交圆O于P
【465】【答案】D
【解析】向量a，b满足a5，b6，a
故选：D.
【467】【答案】B
【解析】∵ab⊥b
【468】【答案】?9
【解析】建立平面直角坐标系如下，则B2，0，C0，2，M1，0，直线BC的方程为x2y21
【469】【答案】A
【解析】画出如图，AP?ABAPABcosAP，AB，它的几何意义是AB的长度与AP在AB向量的投影的乘积，显然，P在C处时，取得最大值，ACcos∠CABAB12AB3，可得AP?ABAPAB
【470】【答案】B
【解析】法一：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A0，3，B1，0，C1，0，设Px，y，则PAx，3y，PB1x，y
【471】【答案】28
【解析】设e1、e2的夹角为α，由e1，e2为单位向量，满足2e1e2≤2，所以4e124e1?e
【472】【答案】2
【解析】令a1，0，b0，2，cm，n，因为ab?c0，故1，2?m，n0，∴m2n0，令c
方法二：则x2y2z
【473】【答案】B
【解析】设a，b的夹角为θ，由aba2b可得a2b22a?bcosθa24b
【474】【答案】D
【解析】已知a2，λ，b1，1，由于a⊥b，所以a?b2×1λ×10，解得λ2
【475】【答案】C
【解析】直线xay10可化为：x1ay0，由x10y0解得x1y0，所以直线过定点P1，0
【476】【答案】C
【解析】a，b为单位向量，且3a5b7，∴
故选：C.
【477】【答案】A
【解析】ACBC2，AB?
又因为cosBAB2BC2AC22AB?BCAB22，所以AB?AB222?AB2
【478】【答案】D
【解析】将向量a，b，c的起点平移到原点O，设向量2a，b，c的终点分别为A，B，C，则c2aOCOAAC，cbOCOBBC，由c2a?cb0得AC?BC0，得AC
【479】【答案】D
【解析】因为aba?b2，设a，b的夹角为θ