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作业01等差数列、等比数列的通项公式及前n项和
等差数列的定义
从第二项开始，后一项与前一项的差为同一个常数，这个数列是等差数列，这个常数是等差数列的公差，用表示
数学表达式
通项公式
，，，
等差数列通项公式与函数关系
令，，等差数列为一次函数
等差中项
若，，三个数成等差数列，则，其中叫做，的等差中项
等差数列通项公式的性质
（1）若，或
（2）若，为等差数列，则，仍为等差数列
等差数列前n项和
或
等差数列前n项和与函数关系
令，，
等差数列前项和公式是无常数项的二次函数
等差数列前n项和的性质
，，……仍成等差数列
为等差数列
推导过程：（一次函数）为等差数列
证明数列为等差数列的方法
（1）（为常数）为等差数列
（2）通项公式：（一次函数），前项和：（无常数项的二次函数）
（3）若，则，，三个数成等差数列
等比数列的定义
从第二项开始，后一项与前一项的比为同一个常数，这个数列是等比数列，这个常数是等比数列的公比，用表示
数学表达式
通项公式
，，，
等比数列通项公式与函数关系
等比数列为指数型函数
等比中项
若，，三个数成等比数列，则,其中叫做，的等比中项
等比数列通项公式的性质
（1）若或
（2）若，为等比数列，则，仍为等比数列
等比数列前n项和
等比数列前n项和与函数关系
等比数列前项和公式是指数型函数
等比数列前n项和的性质
（1），，……仍成等比数列
（2）
证明数列为等比数列的方法
（1）（为常数）为等比数列
（2）若,则，，三个数成等比数列
一、单选题
1．在等差数列中，，则的值为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据等差数列下标和性质直接求解即可.
【详解】，，.
故选：D.
2．等差数列中，设前项和为，，则等于（????）
A．80 B．85 C．90 D．95
【答案】B
【分析】由等差数列的前项和公式和等差中项的性质计算即可.
【详解】由题意可得，
故选：B.
3．在等比数列中，，且，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用等比数列的通项公式即可求解.
【详解】设等比数列的公比为，
，解得.
故选：B.
4．设数列和都为等差数列，记它们的前项和分别为和，满足，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由等差数列前项和公式及下标和定理计算即可．
【详解】数列和都为等差数列，且，
则，
故选：B．
5．已知等差数列，等比数列，满足，，则（????）．
A． B． C．2 D．4
【答案】B
【分析】根据等差数列和等比数列的性质计算即可得出结果.
【详解】数列是等差数列，，可得，即，
数列是等比数列，，可得，可得，
则．
故选：B．
二、多选题
6．已知等比数列的公比为，前项和为，若，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】利用题设等式进行等比数列的基本量运算，求得，代入公式即可一一判断.
【详解】依题，，解得故A错误，B正确；
则，，故C错误，D正确.
故选：BD.
7．记为等差数列的前项和，公差，则下列表述一定正确的有（????）
A．，，成等差数列
B．，，成等比数列
C．若等差数列的项数为，为所有奇数项的和，为所有偶数项的和，则
D．若，则当或时，取得最小值
【答案】ACD
【分析】根据题意，由等差数列前项和的性质分析A、C、D，由等差数列前项和的性质以及等比数列的定义分析B．
【详解】对于A，为等差数列的前项和，
则，，，
又，即，所以，，成等差数列，故A正确；
对于B，，，，
因为，即，所以，，成等差数列，
因为，所以，即，故，，不成等比数列，故B错误；
对于C，若等差数列的项数为，其中奇数项有项，偶数项有项，
则，，
所以，故C正确；
对于D，若，即，则有，又由，则且单调递增，
所以，
所以当或时，取得最小值，故D正确．
故选：ACD．
8．已知正项数列是递增的等差数列，是公比为的等比数列，且满足，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【分析】根据等差数列单调性可知A正确；利用可求得，知B正确；由基本不等式，结合等差等比数列的性质可知C正确；当时，可得，知D错误.
【详解】对于A，是递增的等差数列，等差数列的公差为且，
，即，A正确；
对于B，，，，
又，，即，，，B正确；
对于C，，又，，C正确；
对于D，，或；
当时，，，，D错误.
故选：ABC.
三、填空题
9．设是公差不为0的等差数列的前n项和，若，则k=．
【答案】18
【分析】根据等差数列前n项和公式及下标和性质计算可得.
【详