6.5平面向量复习课
(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第六章)
深圳外国语学校许书华
一、教学目标
1.理清本章知识网络,使学生能够纲举目张;
2.对本章核心内容重点复习并达到综合运用的能力.
二、教学重难点：通过一题多解让学生达到核心内容的融会贯通.
三、教学过程
1.理清脉络,纲举目张
【活动预设】布置学生课前编制本章网络知识图，教师收集批阅并课中展示学生成果.
【设计意图】让学生弄清本章的知识体系，公式之间的联系，让学生对本章有个宏观把握。
2.抓住核心,突破重点
A．3 B．2 C． D．2
【活动预设】先由学生独立思考，再由老师引导学生从特值法、坐标法、等和线法，找到解决问题的突破口，最后由老师展示解答过程，强调解题的关键点。
【解法1】特值法
【小结】特值法，特立独行！
【答案】A
【解析】由题意，画出右图．
设与切于点，连接．
为轴正半轴建立直角坐标系，
则点坐标为．
∵切于点．
∴⊥．
∵在上．
两式相加得：
【小结】解析法，用数据说话！
【小结】等和线法，等你来和一把！
【知识拓广1】等和线的概念及其性质
1.等和线：平面内一组基底OA,OB及任一向量OP,OP??OA??OB??,??R?，若点P在直线AB上或在平行于AB的直线上，则????k(定值),反之也成立，我们把直线AB以及与直线AB平行的直线称为等和线.
2.等和线性质
①当等和线恰为直线AB时，k?1；
②当等和线在O点和直线AB之间时，k??0,1?；
③当直线AB在O点和等和线之间时，k??1,???；
④当等和线过O点时，k?0；
⑤若两等和线关于O点对称，则它们定值k1,k2互为相反数；
⑥定值k的变化与等和线到O点的距离成正比；
3.等和线性质应用背景:在平面向量基本定理的表达式中，若需研究两系数的和时，可以用等值线法.
4.跟踪练习：给定两个长度为1的平面向量eq\o(OA,\s\up6(→))和eq\o(OB,\s\up6(→))，它们的夹角为eq\f(2π,3).如图所示，点C在以O为圆心的eq\x\to(AB)上运动．若，其中x，y∈R，求x＋y的最大值．
eq\o(OC,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))
常规解法：以O为坐标原点，eq\o(OA,\s\up6(→))所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，
则A(1,0)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))).设∠AOC＝αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))))，则C(cosα，sinα)
由eq\o(OC,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosα＝x－\f(1,2)y，,sinα＝\f(\r(3),2)y，))所以x＝cosα＋eq\f(\r(3),3)sinα，y＝eq\f(2\r(3),3)sinα
所以x＋y＝cosα＋eq\r(3)sinα＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))，又α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))，所以当α＝eq\f(π,3)时，x＋y取最大值2
等和线法：连AB,平移AB并使此线与圆弧相切,此时切点为圆弧中点E,连AE、BE,易知OAEB为平行四边形,此时eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)),x＋y有最大值2.
【设计意图】解法1：特值法，四两拨千斤，化难为易！解法2：解析法，用数据说话，降低思维量！解法3：等和线法，在移动中联通彼岸！通过一题多解,融会贯通平面向量最值问题的解题技巧,并拓宽学生的知识面。
A.B.C.D.
【活动预设】先由学生独立思考完成该题，小组之间可以互相讨论，再由老师引导学生从坐标法、基底法、定义法、极化恒等式法，找到解决问题的突破口，最后由老师展示解答过程，强调解题的关键点。
【小结】本题由于是在等边三角形中的问题，可以考虑用坐标法解决.把所求的向量内积转化成坐标形式