限时练习：90min完成时间：月日天气：
作业03导数的几何意义（求切线方程）
与函数的单调性、极值、最值
导数的几何意义
导数的几何意义
函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率，即．
直线的点斜式方程
直线的点斜式方程：已知直线过点，斜率为，则直线的点斜式方程为：
【注】曲线的切线的求法：若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P的切线，则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解．
（1）当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为；
（2）当点P(x0，y0)不是切点时，可分以下几步完成：
第一步：设出切点坐标；
第二步：写出过的切线方程为；
第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；
第四步：将x1的值代入方程，可得过点P(x0，y0)的切线方程．
导函数与原函数的关系
条件
恒有
结论
函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导
＞0
f(x)在(a，b)上单调递增
＜0
f(x)在(a，b)上单调递减
＝0
f(x)在(a，b)上是常数函数
函数的极值与导数
(1)函数的极小值与极小值点
若函数f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，，而且在点x＝a附近的左侧，右侧，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．
(2)函数的极大值与极大值点
若函数f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，，而且在点x＝b附近的左侧，右侧，则点b叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值．
（3）极值与导数的关系
是极值点
是极值点，即：是为极值点的必要非充分条件
函数的最值与导数
(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件
如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．
(2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤
①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；
②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
一、单选题
1．曲线在处的切线方程为（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先对函数求导，得到，再结合，即可得解．
【详解】，则，又，
则所求切线方程为，即．
故选：A．
2．已知函数，则曲线上一点处的切线方程为（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先根据题意可得，求出，再根据导数的几何意义即可得解.
【详解】由题意可得，即，所以，
所以，，
则，
所以曲线上一点处的切线方程为，即.
故选：C.
3．函数在处有极小值，则的值等于（???）
A．0 B． C． D．6
【答案】A
【分析】对函数求导，利用以及解出，进而得出答案．
【详解】由题意得，因为在处有极小值，
所以，解得，
所以，
令，解得或，
故函数在和上为增函数，
令，解得，
故函数在上为减函数，
所以在处有极小值，符合题意，
所以，
故选：A.
4．已知函数为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据函数的奇偶性求得，结合导数的几何意义计算即可求解.
【详解】当时，，则，
又为R上的奇函数，所以，
则，所以，
得，所以曲线在点处的切线方程为，
即.
故选：C
5．已知函数，若在上单调，则实数a的取值范围为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先判断函数为奇函数，根据奇函数的性质有：要使函数在上单调，只要函数在上单调，对函数求导，代特殊值求得，结合函数在上单调，可知在上恒成立，即可知，确定值并检验即可求解.
【详解】因为，且，
所以为奇函数，要使函数在上单调，只要函数在上单调；
又，且，
又函数在上单调，故函数在上只能单调递减，
由，即，解得，
当时，，时，，，
故有在上恒成立，
经检验知，时符合题意．
故选：D
【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据函数的单调性，判断出导数的取值情况，由此确定值并检验.
二、多选题
6．若函数在上单调递减，则实数值可能为（）
A．5 B． C．4 D．1
【答案】AC
【分析】函数在上单调递减等价于在上恒成立，分离参数解出实数的取值范围.
【详解】由，，
因为函数在上单调递减，所以在上恒成立，
即，即在上恒成立，
当时，函数，单调递增，所以，
所以实数，
故选：AC.
7．已知函数，下列关于的说法正确的是（????）
A．在上单调递减 B．在上单调递增
C．有且仅有一个零点 D．存在极大值点
【答案】BC
【分析】利用导数的正负的单调性和极值，即可判断ABD；令可判