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作业03导数的几何意义（求切线方程）
与函数的单调性、极值、最值
导数的几何意义
导数的几何意义
函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率，即．
直线的点斜式方程
直线的点斜式方程：已知直线过点，斜率为，则直线的点斜式方程为：
【注】曲线的切线的求法：若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P的切线，则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解．
（1）当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为；
（2）当点P(x0，y0)不是切点时，可分以下几步完成：
第一步：设出切点坐标；
第二步：写出过的切线方程为；
第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；
第四步：将x1的值代入方程，可得过点P(x0，y0)的切线方程．
导函数与原函数的关系
条件
恒有
结论
函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导
＞0
f(x)在(a，b)上单调递增
＜0
f(x)在(a，b)上单调递减
＝0
f(x)在(a，b)上是常数函数
函数的极值与导数
(1)函数的极小值与极小值点
若函数f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，，而且在点x＝a附近的左侧，右侧，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．
(2)函数的极大值与极大值点
若函数f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，，而且在点x＝b附近的左侧，右侧，则点b叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值．
（3）极值与导数的关系
是极值点
是极值点，即：是为极值点的必要非充分条件
函数的最值与导数
(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件
如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．
(2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤
①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；
②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
一、单选题
1．曲线在处的切线方程为（????）
A． B．
C． D．
2．已知函数，则曲线上一点处的切线方程为（????）
A． B．
C． D．
3．函数在处有极小值，则的值等于（???）
A．0 B． C． D．6
4．已知函数为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是（????）
A． B． C． D．
5．已知函数，若在上单调，则实数a的取值范围为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
6．若函数在上单调递减，则实数值可能为（）
A．5 B． C．4 D．1
7．已知函数，下列关于的说法正确的是（????）
A．在上单调递减 B．在上单调递增
C．有且仅有一个零点 D．存在极大值点
8．已知函数，则（????）
A．有两个极值点
B．有一个零点
C．点是曲线的对称中心
D．直线是曲线的切线
三、填空题
9．曲线在点处的切线方程是．
10．函数的递增区间是．
四、解答题
11．已知函数，．
(1)若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；
(2)若，过点作曲线的切线，求此切线与坐标轴围成的三角形的面积．
12．已知函数.
(1)当时，求在上的最值；（提示：）
(2)讨论的单调性.
1．已知函数在上无极值，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
2．（多选）若函数在区间上有极值，则a的取值可能为（????）
A． B． C． D．
3．若关于的方程有解，则实数m的最大值为.
4．已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，求的取值范围.
5．已知函数．
(1)若函数的单调递减区间为，求实数a的值．
(2)若存在x使得，求实数a的取值范围．
1．若过点可以作曲线的两条切线，则（????）
A． B．
C． D．
2．若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为
3．若函数，且，设，，则的大小关系是（??）
A． B． C． D．的大小不能确定
1．（2023·全国·高考真题）曲线在点处的切线方程为（????）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高考真题）已知函数
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若恒成立，求a的取值范围．
3．（2023·全国·高考真题）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.
(3)若在存在极值，求a的取值范围.
4．（2023·全国·高考真题）已知函数．
(1)当