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三层建筑活荷载作用下的内力计算案例
1.1用弯矩二次分配法计算梁端及柱端弯矩
在恒荷载产生的内力远大于活荷载的情况下，活荷载的不利布置在此情况下可以忽略不计，将活荷载同时作用于所有的框架梁上，在这种情况下，支座处的所计算出来的内力与按最不利荷载位置法求得内力极为相近，可直接进行内力组合。但求得的梁的跨中弯矩却比最不利荷载位置法的计算结果要小，因此对梁跨中弯矩应乘以1.1～1.2的系数予以增大。
梁上分布荷载为梯形荷载，根据固端弯矩相等[17的原则，先将梯形、三角形分布荷载，化为等效均布荷载。
第3层的荷载计算结果如下：
9边=(1-2α2+a3)93AB?
=(1-2×0.22+0.23)×0.99=0.92kN/m
则顶层各杆的固端弯矩为：
AB跨：两端均为固定支座
BC跨：一端为固定支座，一端为滑动支座
12层梯形荷载化为等效均布荷载：
9边=(1-2α+a3)93AB2
=(1-2×0.22+0.23)×6.6=6.12kN/m
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同理，12层各杆的固端弯矩为：AB跨：两端均为固定支座
BC跨：一端为固定支座，一端为滑动支座
计算方法同恒荷载作用下的梁端、柱端弯矩，利用Excel表格进行二次弯矩分配，结果如下：
表1.11活荷载作用下框架弯矩二次分配(单位：kN·m)
层次
边节点
中节点
上柱
下柱
右梁
左梁
上柱
下柱
右梁
三层
分配
系数
0.56
0.44
0.18
0.22
0.60
固端
弯矩
-2.32
2.32
-0.14
分配
1.30
1.02
-0.39
-0.48
-1.31
传递
2.80
-0.19
0.51
-1.28
分配
-1.46
-1.15
-0.14
-0.17
-0.46
∑
2.64
-0.34
2.30
-1.93
-1.77
二层
分配
系数
0.36
0.36
0.28
0.14
0.18
0.18
0.50
固端
弯矩
-15.43
15.43
-1.21
分配
5.56
5.56
1.32
-1.99
-2.56
-2.56
-7.11
传递
0.65
2.93
-0.99
2.16
-0.24
-1.35
分配
-1.65
-1.65
-1.28
-0.53
-0.68
-0.68
-1.88
∑
1.56
6.84
-10.82
15.07
-2.12
-1.59
-10.2
一层
分配
系数
0.38
0.33
0.29
0.14
0.19
0.16
0.51
固端
弯矩
-15.43
15.43
-1.21
3
分配
5.86
5.09
1.47
-1.99
-2.70
-2.28
-7.25
传递
2.78
-0.99
2.24
-1.28
分配
-1.43
-1.24
-1.09
-0.49
-0.67
-0.56
-1.80
∑
7.21
3.85
-10.86
15.19
-3.31
-2.84
-10.26
1.93
-1.42
图1.8活载作用下的框架弯矩图(kN·m)
1.2计算梁柱剪力及柱轴力
在活载作用下：
(1)梁端剪力由两部分组成：
①荷载引起的剪力，计算公式为：
92为梯形荷载
92为三角形荷载
②弯矩引起的剪力，计算原理是杆件弯矩平衡，即
AB跨
式(1.8)
式(1.9)
式(1.10)
4
BC跨因为BC跨两端弯矩相等，故VB=Vc=0
(2)柱的轴力计算：
节点剪力和节点集中力相加得到顶层柱的顶轴力，柱底轴力等于柱顶轴力加上柱的自重之和。一二层的轴力计算同最顶层，但在计算时需要考虑上层的力传递。
(3)柱端剪力计算：式(1.11)
表1.12活荷载作用下梁端剪力及柱轴力(kN)
层次
由荷载产生
由弯矩产生
总剪力
柱子轴力
AB跨
BC跨
AB跨
BC跨
AB跨
BC跨
A柱
B柱
VA=V
B
VB=Vc
VA=-VB
VB=Vc
VA
VB
VB=Vc
N顶=N庄
3
2.18
0.33
-1.96
0
0.22
1.14
0.33
0.22
1.47
2
11.52
2.76
-1.25
0
10.27
18.77
2.76
10.49
26.00
1
11.52
2.76
-1.33
0
10.19
18.85
2.76
20.68
47.61
表1.13竖向荷载作用下中柱弯矩、剪力
层次
边柱
中柱
M下/kN*m
M上/kN*m
V/kN
M下/kN*m
M上/kN*m
V/kN
3
2.64
1.56
2.00
1.93
2.12
1.13
2
6.84
7.21
3.90
1.59
3.31
2.19
1
3.85
1.93
1.61
2.84
1.42
1.18
5
图1.9活载作