4.3用乘法公式分解因式
知识回顾
巩固课内例1:把下列各式分解因式——平方差公式法
巩固课内例2:把下列各式分解因式——提取公因式法与平方差公式法
01课内同步巩固
知识巩固巩固课内例3:把下列各式分解因式——完全平方式法
知识巩固
巩固课内例4:把下列各式分解因式——提取公因式法与完全平方式法
巩固课内例5:把下列各式分解因式——整体思想分解因式
类型一、用公式法因式分解
类型二、平方差公式分解因式
基础类型
类型三、完全平方公式分解因式
类型四、用公式法分解因式表示图形
用乘法公式分解因式类型一、综合运用提取公因式法与公式法
用乘法公式分解因式
类型二、综合运用双公式法
02课外类型覆盖
02课外类型覆盖
中等类型
类型四、已知代数式的值，求因式分解的值
类型五、完全平方式
类型一、智慧数问题
类型二、整除问题
优质类型
类型三、规律问题
类型四、十字相乘法
03章节小测
part.01课内同步巩固
part.
一、平方差公式
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。即：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。在运用此公式时，需要注意以下几点：
1.多项式应仅包含两项(或两个整体)。
2.这两项都能用完全平方表示，即字母的指数是偶数，系数是完全平方数。
3.这两项符号相反(一项为正，一项为负)。
二、完全平方公式
两数的平方和，加上(或者减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或者差)的平方。即：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2或(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。符合完全平方式的多项式具有以下特点：
1.多项式是三项。
2.要有两个符号相同的平方项和一个交叉项。
3.交叉项要等于两个平方项底数的积的2倍。
三、公式法的应用
一般地，利用平方差公式或完全平方公式把一个多项式分解因式的方法，叫作公式法。公式中的a、b可以是数，也可以是整式。
巩固课内例1:把下列各式分解因式——平方差公式法
1.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是()
A.a2+(-b)2B.(-a)2+(-b)2C.-a2+(-b)2D.-a2-b2
【答案】
【答案】C
【分析】本题主要考查了因式分解的知识，理解并掌握平方差公式的结构特征是解题关键.结合平方差公式的结构特征：a2-b2=(a+b)(a-b),左边需满足两数(或式)的平方差，逐
项分析判断即可.
项分析判断即可.
【详解】解：A中，a2+(-b)2不是两数(或式)的平方差，故不能用平方差公式分解因式，故不符合题意；
B中，(-a)2+(-b)2不是两数(或式)的平方差，故不能用平方差公式分解因式，故不符合题意；
C中，-a2+(-b)2=(-b)2-a2是两数(或式)的平方差，故能用平方差公式分解因式，故符
合题意；
D中，-a2-b2不是两数(或式)的平方差，故不能用平方差公式分解因式，故不符合题意；故选：C.
2.因式分解：a2-9=.
【答案】(a+3)(a-3)
【答案】(a+3)(a-3)
【分析】本题考查了因式分解-运用公式法，根据平方差公式分解因式即可.【详解】解：a2-9=(a+3)(a-3).
故答案为：(a+3)(a-3).
3.分解因式：4x2-9.
【答案】(2
【答案】(2x+3)(2x-3)
【分析】本题考查因式分解，直接利用平方差公式分解因式即可.【详解】4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).
巩固课内例2:把下列各式分解因式——提取公因式法与平方差公式法1.把多项式4a2(a-b)+(b-a)分解因式，下列结果正确的是()
A.(a-b)(4a2+1)B.(b-a)(4a2-1)
c.(a-b)(2a+1)(2a-1)D.(a-b)(4a2-1)
【答案】C
【答案】C
【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.
【详解】解：原式=(a-b)(4a2-1)
【详解】解：原式=(a-b)(4a2-1)
=(a-b)(2a+1)(2a-1).
故选：C.
2.因式分解：a-ax2=.
【答案】