数学七年级升八年级暑假预习专题训练
专题十轴对称
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目录
【考点一轴对称图形和轴对称】1
【考点二线段的垂直平分线的性质】4
【考点三尺规作线段的垂直平分线】6
1
【聚焦考点】
1.轴对称图形
定义：如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图
形，这条直线就是它的对称轴.
2.轴对称
定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这
条直线对称，这条直线叫做对称轴.
3.轴对称图形与轴对称的区别和联系
区别:轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图
形，而轴对称图形是对一个图形来说的.
联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴
对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
【典例剖析1】
【典例1-1】下列所示的四个银行的行标图案中，不是利用轴对称设计的图案是【】
A．AB．BC．CD．D
【典例1-2】“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰…在浩瀚的宇宙中谱写着中华
民族飞天梦想的乐章．下列航天图标（不考虑字符与颜色）为轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
针对训练1
11如图，已知AB＝CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的
【变式-】
条件是．（只需写一个，不添加辅助线）
12等边三角形有条对称轴．
【变式-】
13如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对
【变式-】
称图形的涂法有种．
1
【能力提升】
【提升1-1】仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．
【提升1-2】如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线：l、m、n、p为对称轴的轴对称的图
形．
13如图，从轴对称的角度来看，你觉得哪一个图形比较独特？简单说明你的道理．
【提升-】
【提升1-4】在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按下图①、②的方式对折，然后沿按图③中
的虚线裁剪成图④样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是（）
A．B．C．D．
△?? △?? ? ? ? ?? ?=4cm
【提升1-5】如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若，
? =1cm，∠?? =76°，∠ ? =58°．
??
（1）求出的长度；
（2）求∠ ??的度数．
【聚焦考点2】
?线段垂直平分线性质定理及其逆定理
性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等。
判定定理：到线段两端的距离相等点在这条线段的垂直平分线上。
常见辅助线：连结两点
常结合考点：三角形的周长，直角三角形的内角和，角平分线的定义等
易混淆考点：角平分线性质定理
2
【典例剖析】
【典例2-1】如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，已知AC＝10cm，BC＝7cm，则△BCD的周
长是．
2如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的
【典例2-】
周长是．
【典例2-3】已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别
为E、F．若AB＝8，AC＝4，则AE＝．
针对训练2
21如图，A