数学解题教学应向“多想少算”转型
摘要：“多想少算”理念倡导深度思考、减少机械计算，对提高解题效率、培养深度思维能力、激发创新精神具有重要意义.针对当前数学解题教学中“高密度、大容量、快节奏”的现象，教师需要顺应学生思维的发展，让教学“慢下来”，给学生足够的思考时间.教师还要为学生创造试错的机会，构建支持性学习环境，让学生经历算法优化的过程，培养学生的理性思维、批判性思维和创新能力.
关键词：多想少算；数学解题教学；高考数学新课标Ⅰ卷
在“多想少算”这一命题理念的指导下，2024年高考数学新课标Ⅰ卷（以下简称“新课标Ⅰ卷”）中的题量由原先的22题减少至19题.这一调整旨在促进学生在解题时进行深入的思考和广泛的联想，鼓励他们大胆地进行猜想和创造性的想象，同时减少对复杂计算的依赖.试题着重考查学生的理性思维和探究能力，旨在引导学生从传统的解题套路和模板中走出来.但纵观当前的数学解题教学，解题技巧的训练依旧是主旋律.例如，过分强调对公式和结论的记忆，以模仿和重复为主方法来训练，在解题导向上一味追求速度等.这不仅与“多想少算”理念不符，还直接影响学生考试的临场发挥.同时，虽然新课标Ⅰ卷中相应增加了基础题的比例、降低了初始题的起点，但还是有很多考生反映试题运算量大、结果算不出，其主要原因就是没有多想（或不会多想）有没有更好的算法，从而导致运算过程烦琐.因此，数学解题教学亟须向“多想少算”转型，以适应新高考的命题导向.
一、“多想少算”对数学解题的意义
“多想少算”理念倡导深度思考、减少机械计算，强调在数学解题过程中，学生应通过深入分析问题本质，运用创造性思维和逻辑推理，而非仅仅依赖公式和算法.这一理念重在培养学生的理性思维、批判性思维和创新能力，鼓励学生在面对问题时，能够自主探索、大胆假设、小心求证.
（一）有助于提高问题解决效率
通过减少对烦琐计算的依赖，“多想少算”使学生能够更快地识别问题的关键点，从而提高解题效率.这种方法有助于学生在有限的考试时间内，更加高效地完成题目，同时也能够减少因计算错误而造成的失分.下面以新课标Ⅰ卷第15题为例说明.
记[△ABC]的内角[A]，[B]，[C]的对边分别为[a]，[b]，[c].已知[sinC=2cosB]，[a2+b2-c2=2ab]．
（1）求[B]；
（2）若[△ABC]的面积为[3+3]，求[c].
对于第（2）问，容易求得[B=π3]，[C=π4].很多学生先直接利用正弦定理列出[b]，[c]边长的等量关系，即[bc=sinBsinC=62]，[b=62c]；然后利用[S△ABC=12acsinB=3+3]，列出[a]，[c]的等量关系，得出[a=4（3+1）c]；最后，代入余弦定理，得到一个数据构成比较复杂的二次方程[cosB=（4（3+1）c）2+c2-（62c）224（3+1）cc=12].这样虽然也能算出答案[c=22]，但无形中增加了运算量，并且容易出现计算错误.
不难发现，余弦定理的运用是造成运算复杂的主要原因，而直接利用正弦定理和面积公式来列方程可以简化运算.用正弦定理列出[a]，[c]的等量关系，[sinAsinC=ac]，易得[A=5π12]，[sinA=2+64]，则[a=3+12c]，代入面积公式[S△ABC=12acsinB=34?3+12c2=3+3]，这个方程运算就非常简单.
（二）有助于深度思维能力的培养
“多想少算”理念鼓励学生在面对复杂的数学问题时，能够进行深层次的思考和分析，从而透过现象看本质，发现问题的核心和规律，形成全面、系统的认识.它要求学生具备逻辑推理、批判性思维和创造性思维等高级认知技能，能够灵活地、创造性地应用所学知识，从而避免陷入机械记忆和公式套用的思维陷阱.下面以新课标Ⅰ卷第16题为例说明.
已知[A（0]，[3）]和[P（3]，[32）]为椭圆[C：x2a2+y2b2=1（agt;bgt;0）]上两点.
（1）求[C]的离心率；
（2）若过[P]的直线[l]交[C]于另一点[B]，且[△ABP]的面积为[9]，求[l]的方程.
对于第（2）问，很多学生想当然地直接设直线[l]的方程为[y=k（x-3）+32]，同时设[P（x1]，[y1）]，[B（x2]，[y2）]，将直线[l]方程与椭圆方程[x212+y29=1]联立得，[（4k2+3）x2-（24k2-12k）x+36k2-36k-27=0]，则[x1+x2=24k2-12k4k2+3]，[x1x2=36k2-36k-274k2+3]，得到[|PB|=1+k2（x1+x2）-4x1x2=431+k23k2+9k+2744k2+3]，点A到直线[l]的距离[d=|3k+32|1+k2]，则S=
[12?431+k23k2+9k+2744k2+3?|3k+32|1+k2