2024-2025学年广东省广州市禺山高级中学高一（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.已知集合P={x\lx4},Q={x\2VxV3},则PnQ=
A.(%|1%2)B.{x\2%3}C.(x|3%4)D.(%|1%4)
2计.算：sm315°的为（）
AV2B?-孕c?-#D?Y
A?项
3.已知AB=(2,4)，AC=(1,3),贝i\BC\=()
A.1B.2C.72D.2海
4.已知函数/（%）=4x2-mx+5在区间-2,+8）上是增函数，在区间（-8,-2］上是减函数，则/（1）等于
()
A.-7B.1C.17D.25
5.在△ABC中，点D满足尻=3胡，贝1）（）
AA.D=^AB+^ACAB.D=^AB~^AC
AC.D=^AB+^ACD.AD=^AB-^AC
6.若左ABC的面积为V3,BC=2,C=60°,则边的长度等于（）
A.应B.3C.2D.3
7.如图，刀，B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所在棱的中点，贝M）
A.AB//MQ
AB.B//NQ
C.AB1MN
D.AB//平面MNQ
8.已知。是△储C所在平面内一定点，动点P满足沛=成+心弟+箫〉（°*），则动点P
的轨迹一定通过NABC的（）
A.内心B.垂心C.外心D.重心
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9设.复数z满足z（4+3Z）=2-i（其中i是虚数单位），则下列说法正确的是（）
A.z的虚部为-mB.z在复平面内对应的点位于第四象限
—21
C.z+z=豆D.\z\=-
10.已知函数f3)=x+f,则下列结论中正确的是()
A.7(%)最小是2B.f(x)是奇函数
C.在(0,1)上单调递减D.7(%)在(1,+8)上单调递增
11.在△ABC中，角刀，B,C的对边分别是Q,b,c,若b=2,B=与,贝)
A.AABC面积的最大为扁B.AABC周长的最大为6
C.+广的取范围为(4,8]D.q+2c的最大为峪
三、空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，△。，4矿是水平放置的N0AB的直观图，刀。=6,BO=2,则△04B的面积是
13.已知平面向量3=(0,1),b=(一1,一2),则向量3在向量片上的投影向量的坐标为.
14.一个圆锥母线长为折，侧面积3应7F,则这个圆锥的外接球体积为.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知平面向量a=(2,2),b=(x,-1).
(I)若a//b,求x；
(II)若a1(a-2h),求B与片所成夹角的余弦.
16.(本小题15分)
在左ABC中，力2+—乎be=q2.
(I)