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福建省宁德市部分学校2024-2025学年高一下学期4月期中质量监测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设向量，，满足，则（???）
A． B． C． D．
2．复数在复平面内对应的点位于（???）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．一个扇形的周长数值是半径数值的3倍，则这个扇形的圆心角为（???）
A． B．1 C． D．
4．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（???）
A． B． C． D．
5．若向量，，，则（???）
A．16 B．32 C．64 D．128
6．已知向量，满足，，且向量在向量上的投影向量为，则（???）
A． B．6 C． D．3
7．若，且，则（???）
A． B． C． D．
8．如图1，汾阳文峰塔位于山西省汾阳市城区以东2公里的建昌社区，该塔共十三层，雄伟挺拔，高度位居中国砖结构古塔之首.如图2，某测绘小组为了测量汾阳文峰塔的实际高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点，，现测得，，，在点处测得塔顶的仰角为（），则塔高（???）
??
A． B． C． D．
9．已知是平面向量的一组基底，能组成平面向量的一组基底的有（）
A． B．
C． D．
二、多选题
10．已知复数，则（???）
A． B．的共轭复数为
C．为实数 D．为纯虚数
11．已知函数的部分图象如图所示，则（???）
A． B．
C． D．的图象关于直线对称
三、填空题
12．复数的虚部为.
13．函数的最小正周期为，定义域为.
14．如图，一滑轮组中有两个定滑轮A，B，在从连接点O出发的三根绳的端点处挂着三个重物，它们所受的重力分别为4N，4N，7N，此时整个系统处于平衡状态，则.
四、解答题
15．已知向量，满足，，且.
(1)求与的夹角；
(2)求.
16．的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)若，求外接圆的面积；
(2)若，，求；
(3)若，延长至点，使得，证明：.
17．如图，在直角梯形中，，，，，，.
(1)试用，表示；
(2)求；
(3)若为边上一点，且，求.
18．将余弦曲线上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位长度，进一步将所得曲线上所有点的纵坐标扩大为原来的6倍，横坐标不变，得到函数的图像．
(1)求的解析式；
(2)求的单调递减区间；
(3)若函数在上有且仅有4个零点，求的取值范围．
19．的内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若，，求内切圆的半径；
(3)若为的垂心，且点在内，直线与交于点，且，求的最大值.
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《福建省宁德市部分学校2024-2025学年高一下学期4月期中质量监测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
C
A
D
B
BC
AD
题号
11
答案
ABD
1．D
【分析】根据平面向量的线性运算化简求解.
【详解】因为，所以.
故选：D.
2．C
【分析】根据复数乘方的运算及复数对应的点求解.
【详解】因为，
所以复数在复平面内对应的点为，
所以复数在复平面内对应的点位于第三象限.
故选：C
3．B
【分析】由题意，结合扇形的周长公式计算即可.
【详解】设扇形的圆心角为，半径为，则，得.
故选：B.
4．A
【分析】由正弦定理求解.
【详解】由正弦定理得，解得.
故选：A
5．C
【分析】根据向量平行的坐标表示列出关于的方程，然后对数式化为指数式即可求解.
【详解】因为，所以，解得.
故选：C
6．A
【分析】根据投影向量公式及已知条件可得，化简可计算出的值.
【详解】根据公式可知向量在向量上的投影向量为
所以，得.
故选：A
7．D
【分析】将条件式弦化切结合角范围求得，利用二倍角正切公式求解.
【详解】依题意得，解得或3.
因为，所以，
所以.
故选：D.
8．B
【分析】由余弦定理求出，再解直角三角形即可得解.
【详解】由余弦定理得，
即，解得，
因为在点处测得塔顶的仰角为，
所以.
故选：B
9．BC
【分析】根据平面向量基底的概念进行判断即可.
【详解】由，得，共线，
由，得，共线，
所以，，不能组成平面向量的一组基