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广东省两校2024-2025学年高三下学期高考临门一脚考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数（????）
A． B． C． D．
2．设表示非空集合中元素的个数，已知非空集合.定义，若，且，则实数的所有取值为（????）
A．0 B．0， C．0， D．，0，
3．如图，在平行四边形中，（????）
A． B． C． D．
4．《几何原本》里提出：“球的体积（）与它的直径（）的立方成正比”，即，其中常数称为“立圆率”.对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长），设运用此体积公式求得等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）、球（直径为）的“立圆率”分别为、、，则（????）
A． B． C． D．
5．双曲线：的顶点到其渐近线的距离等于（????）.
A． B． C． D．
6．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
7．已知函数，则函数的最大值和周期分别是（????）
A．， B．，
C．2， D．2，
8．下列函数中，既是奇函数又在单调递增的是（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是（????）
A．平均数
B．标准差
C．平均数且极差小于或等于
D．众数等于且极差小于或等于
10．已知定义在R上的函数满足．且，若，则下面说法正确的是（????）
A．函数的图像关于对称
B．
C．函数在上单调递增
D．若函数的最大值与最小值之和为2，则
11．若角的终边经过点，则下列结论正确的是（）
A．是钝角 B．是第二象限角
C． D．点在第四象限
三、填空题
12．若函数是偶函数，是奇函数，已知存在点，，使函数在、点处的切线斜率互为倒数，那么.
13．名男生和名女生排成一排，若女生必须相邻，则有种不同排法.用数字作答
14．如图，在正三棱柱中，已知在棱上，且，若与平面所成的角为，则为.
四、解答题
15．在中，角，，所对的边分别为，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
16．如图，在四棱锥中，底面满足，，底面，且，.
(1)证明平面；
(2)求平面与平面的夹角.
17．已知数列的前n项和为，且，.
（1）求的通项公式；
（2）设若，恒成立，求实数的取值范围.
18．若函数对于一切恒成立，则求实数的取值范围.
19．已知函数，曲线在处的切线也与曲线相切.
(1)求实数的值；
(2)若是的最大的极小值点，是的最大的极大值点，求证：.
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《广东省两校2024-2025学年高三下学期高考临门一脚考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
A
C
C
A
A
CD
ABD
题号
11
答案
BC
1．C
【分析】复数的运算，分子分母同乘分母的共轭.
【详解】.
故选：C.
2．D
【分析】由题意可得集合中的元素个数为1个或3个，分集合中的元素个数为1和集合中的元素个数为3两种情况，再结合一元次方程根的个数求解即可.
【详解】解：由可得或，
又因为，，
所以集合中的元素个数为1个或3个，
当集合中的元素个数为1时，则有两相等的实数根，且无解，
所以，解得；
当集合中的元素个数为3时，则有两不相等的实数根，且有两个相等且异于方程的根的解，
所以，解得或，
综上所述，或或.
故选：D.
【点睛】关键点睛：本题的关键是根据题意得出集合中的元素个数为1个或3个.
3．D
【分析】根据平面向量的线性运算法则计算出结果.
【详解】.
故选：D
4．A
【分析】计算出等边圆柱、正方体、球的体积，再利用公式求解出、、，即可求得答案.
【详解】设等边圆柱、正方体、球的体积分别为，
所以，
所以，，，
因为，所以，
故选：A
5．C
【分析】由双曲线方程求出，，即可得顶点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式即可求解.
【详解】由双曲线：可知：，，
所以顶点坐