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贵州省贵阳修文北实新世纪学校2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数，则（????）
A．4 B． C． D．
2．已知全集，则（????）
A． B． C． D．
3．已知平面内三点，，，则向量在上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
4．设，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．函数的图象大致为（???）
A．?? B．?? C．?? D．??
6．甲港和乙港之间新辟了一航线，每天正午分别从甲、乙两港相对开出船.若所有船的航速相同，且从甲港到乙港需航行7昼夜，则通航的第4天（通航日为第1天），从甲港开出的那只船在海上遇到了乙港开来的船（不包括在港口相遇）共有（????）
A．4只 B．7只 C．10只 D．11只
7．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（????）（参考数据：）
A．72 B．74 C．76 D．78
8．定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的可能取值是（??）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列函数是奇函数的是（???）
A． B． C． D．
10．（多选）已知，则下列代数式中值为的是（????）
A． B．
C． D．
11．正方形的边长为2，在上，且，如图，点是以为直径的半圆上任意一点，，则（???）
A．最大值为 B．最大值为1
C．最大值是 D．的最大值为
三、填空题
12．已知则.
13．设实数，函数为奇函数，则.
14．若向量，满足，且向量与向量的夹角为，则的最小值是.
四、解答题
15．已知，，
(1)若与平行，求实数的值；
(2)若与垂直，求的值.
16．已知复数满足.
(1)求复数和；
(2)若复数是关于的方程的一个根，求实数a，b的值.
17．设集合，集合．
(1)若，求和；
(2)，求实数的取值范围．
18．已知向量，，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)若函数在有三个不同的零点从小到大依次为，求的值.
19．设是由有限个正整数组成的集合，定义．如果，称是“好集”．例如，时，，所以不是“好集”．
(1)判断是否为“好集”，并说明理由；
(2)证明：如果且是“好集”，那么是“好集”；
(3)求所有的集合，使得
①；
②是“好集”；
③不存在“好集”，使得是的真子集．
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《贵州省贵阳修文北实新世纪学校2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
A
C
B
B
AB
BD
题号
11
答案
BC
1．D
【分析】利用复数的加法法则计算可得结果.
【详解】由可得.
故选：D
2．B
【分析】根据给定条件，利用交并补的运算求解.
【详解】由，得，而，
所以.
故选：B
3．C
【分析】根据投影向量、模长及数量积的公式计算即可.
【详解】，
，，
所以向量在上的投影向量为.
故选:C.
4．A
【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可求解.
【详解】若“”，则有，可推出“”成立，
若“”，则有或，解得或，推不出“”，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
5．A
【分析】采用排除法进行判断，先根据函数的奇偶性进行排除，再结合特殊点的函数值进行选择.
【详解】首先：，
所以函数为偶函数，图象关于轴对称，故排除CD.
又，故排除B.
故选：A
6．C
【分析】由题意作出图形，要使甲港开出的那只船在海上遇到了乙港开来的船（不包括在港口相遇），可得交点个数，就是相遇的船只.
【详解】由题意作出图形：
从甲港到乙