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河南省南阳市第一中学校2024-2025学年高二下学期期中考前模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果函数在处的导数为2，则（??????）
A．2 B．1 C． D．4
2．下列求导运算正确的是
A． B．
C． D．
3．为了调查各参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下表所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；②在犯错误的概率不超过的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；则正确命题的个数为（????）
男性运动员（人）
女性运动员（人）
对主办方表示满意
200
220
对主办方表示不满意
50
30
注：
0.600
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
A．0 B．1 C．2 D．3
4．观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样10条直线相交，交点的个数最多是（???）
A．40个 B．45个 C．50个 D．55个
5．设数列的前项和为，关于数列，下列四个命题中正确的是（???）
A．若，则既是等差数列又是等比数列
B．“，，成等差数列”是“”的充分不必要条件
C．若，则是等比数列
D．若是等比数列，则，，也成等比数列
6．已知数列满足，，则的最小值为（???）
A． B． C． D．
7．已知实数，满足，实数，满足，则的最小值为
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知数列满足，设数列的前n项和为，前n项积为，则下列说法错误的是（???）
A．数列是等差数列 B．数列的最大项为
C．使得取得最小值的n为7 D．有最小值，无最大值
二、多选题
9．下列有关线性回归分析的问题中，正确的是（???）
A．线性回归方程至少经过点中的一个点
B．两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1
C．若设直线回归方程为，则当变量增加1个单位时，平均增加2个单位
D．对具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是.
10．已知数列中，，且对任意的，都有，则下列选项正确的是（????）
A．的值随n的变化而变化
B．
C．若m，n，，，则
D．为递增数列
11．已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论，其中所有正确结论的是（???）
A．的第2项小于3 B．为递减数列
C．为等比数列 D．中存在小于的项
三、填空题
12．已知数列中，，且满足，是等比数列，则的值为.
13．已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为．
14．已知数列满足，则数列的前20项和．
四、解答题
15．已知函数．
(1)求曲线与直线垂直的切线方程；
(2)若过点的直线与曲线相切，求直线的方程．
16．已知数列满足，记．
(1)求证：是等比数列；
(2)设，求数列的前n项和为．
17．某人工智能公司从2018至2024年的利润情况如下表所示：
年份
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
年份代码x
1
2
3
4
5
6
7
利润y（单位：亿元）
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)根据表中的数据，推断变量y与x之间是否线性相关．计算y与x之间的相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测该人工智能公司2025年的利润；
参考数据：
参考公式：对于一组数据，①相关系数为：;
②经验回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计公式分别，
18．已知公差不为0的等差数列的前项和为，，为，的等比中项．
(1)求的通项公式；
(2)若，记的前项和为，证明：．
19．由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项．按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…，将构图边数增加到n可得到“n边形数列”，记它的第r项为P（n，r）．
（1）求使得P（3，r）＞36的最小r的取值；
（2）试推导P（n，r）关于n、r的解析式；
（3）是否存在这样的“n边形数列”，它的任意连续两项的和均为完全平方数．若存在，指出所有满足条件的数列，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
答案第=page11