试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
江苏省南通市、镇江市2024-2025学年高一下学期期中质量检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．
A． B． C． D．
2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（???）
A． B．1 C． D．
3．已知三点，若和是相反向量，则D点坐标为（???）
A． B． C． D．
4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，若满足条件的有两个，则b的取值范围是（???）
A． B． C． D．
5．已知向量，且向量在向量上的投影向量为，则（???）
A．1 B．2 C． D．
6．已知，则（???）
A． B． C． D．
7．已知，向量，则下列可能成立的是（???）
A． B． C． D．
8．密铺，即平面图形的镶嵌，用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌．皇冠图形（图1）是一个密铺图形，它由四个完全相同的平面凹四边形组成．在平面凹四边形（图2）中，测得，凹四边形的面积为，则的余弦值为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知非零向量，则下列说法正确的是（???）
A．若，则向量夹角为锐角
B．若，则
C．若，则与的夹角是
D．若，则
10．已知，则（???）
A． B．
C． D．
11．在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则（???）
A．为锐角三角形 B．若，则
C．的最小值为 D．
三、填空题
12．在中，三边长分别为4，6，8，则为三角形．（选填“锐角”、“直角”、“钝角”）
13．使得成立的的一个值为．
14．蜜蜂将窝造成正六边形是一种基于数学、物理学和生物学的综合选择，旨在最大化资源的利用，同时确保蜂巢的结构稳定性和功能性，小明作出它的部分平面图（三个全等的正六边形），若，则；若，则．
四、解答题
15．已知向量．
(1)若，求的值；
(2)若，求实数m的值．
16．已知锐角满足．
(1)求的值；
(2)求的值．
17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
(1)求A；
(2)若的平分线交于点D，求．
18．已知函数．
(1)若为锐角，，求的值．
(2)在中，若是的中点，且，求的面积；
(3)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．
19．某数学兴趣小组探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形的三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧），沿者三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点），如图，已知锐角中，，其外接圆O的半径为，且三条圆弧沿三边翻折后交于点H.
(1)求；
(2)若点T为劣弧上一动点，求的最小值；
(3)若，求的值.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《江苏省南通市、镇江市2024-2025学年高一下学期期中质量检测数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
B
C
D
C
A
BCD
AC
题号
11
答案
BCD
1．C
【分析】利用两角和差正弦公式化简求得结果.
【详解】.
故选：.
【点睛】本题考查利用两角和差正弦公式求值的问题，属于基础题.
2．C
【分析】在中，由三角形内角和定理求出角，再利用正弦定理即可求解.
【详解】在中，∵，，
∴由三角形内角和定理可知：.
在中，由正弦定理可知：.
故选：C.
3．A
【分析】设，由已知条件求出和的坐标，根据和是相反向量即可求解.
【详解】设，∵，
∴，.
∵和是相反向量，
∴，即，解得.
故选：A.
4．B
【分析】由正弦定理可得，再由三角形有两解可得角的范围，从而得到结果.
【详解】由正弦定理可得，则，
因为，且满足条件的有两个，
所以，且（当时，三角形只有一解），
此时，则.
故选：B
5．C
【分析】根据题意，由投影向量的定义可得，再由向量的模长公式代入计算，即可得到结果.
【详解】因为向量在向量上的投影向量为，即，
所以，又，则，
又，则，
所以.
故选：C
6．D
【分析】由已知等式得，化简得到，代入即可求解.
【