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江西省南昌市江西师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．等差数列的公差为2，且，则（????）
A．17 B．19 C．21 D．23
2．已知函数，且，则实数（????）
A．2024 B．2023 C． D．
3．已知函数（为自然常数），记，，，则，，的大小关系为（????）
A． B．
C． D．
4．设为双曲线曲线的左、右焦点，过直线与第一象限相交于点，且直线倾斜角的余弦值为，的离心率为（????）
A．2 B． C．3 D．
5．已知等差数列满足，前8项和；公比为正数的等比数列满足，，设，为数列的前项和，则当时，的最大值是（???）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知函数，若对任意的、，当时，都有，则实数的取值范围为（???）
A． B． C． D．
7．曲线在处的切线与曲线相切于点，若且，则实数的值为（???）
A． B． C． D．
8．已知数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则（????）
A．2016 B．2017 C．4032 D．4034
二、多选题
9．下列命题正确的有（???）
A．已知函数在上可导，若，则
B．已知函数，若，则
C．
D．设函数的导函数为，且，则
10．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（????）
A．
B．1225既是三角形数，又是正方形数
C．
D．，总存在，使得成立
11．已知函数，直线，则下列说法不正确的有（???）
A．
B．若有两个不等实根，则
C．若有且仅有2个整数，使得点在直线的上方，则实数的取值范围为
D．当时，在轴右侧，直线恒在曲线上方
三、填空题
12．已知，且，，，则方程的解的组数为.
13．已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是.
14．已知数列，中，，，，，若对使得恒成立，则实数的取值范围为.
四、解答题
15．（1），求函数在区间上的最大值和最小值．
（2）已知，求的极值
16．高血脂症是指脂肪代谢或者运转异常使人体血液中的血脂含量超过正常范围，表现为血中胆固醇或甘油三酯过高或高密度脂蛋白过低，现代医学称“血脂异常”.高血脂症是常见病、多发病，更是导致心脑血管疾病的元凶.最新的调查显示，中国成人高血脂的患病率为41.1%，大概每五位成人中就有两位是高血脂患者.改善生活方式和药物治疗是最常用的治疗方式，同时适当锻炼可以使血脂水平下降，高血脂发病率降低，控制高血脂的发展.
(1)某社区为鼓励和引导辖区居民积极参加体育健身活动，养成良好的锻炼习惯，开展“低碳万步走，健康在脚下”徒步走活动.下表为开展活动起5个季度社区高血脂患者的血脂情况统计.
季度
1
2
3
4
5
血脂明显降低（或治愈）人数/人
100
150
210
270
320
已知血脂明显降低（或治愈）人数与季度变量（季度变量依次为）具有线性相关关系，试求出与的经验回归方程，并预测第6季度血脂明显降低（或治愈）者大约有多少人？
(2)社区将参加徒步走活动的队员分成了甲、乙、丙三组去参加徒步走比赛.若比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛.已知甲组在每轮比赛中获胜的概率均为；乙组在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙组在第一轮和第二轮获胜的概率分别为和.设进入决赛的组数为，求的分布列与数学期望.
附：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
17．已知数列满足，数列的前项和为，．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为．若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．
18．已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
19．若有穷数列（n是正整数），满足即（i是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．
(1)已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项；
(2)已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当k为何值时，取到最大值？最大值为多少？
(3)对于给定的正整数，试写出所有项数为的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，并分别求出所有对称数列的