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江西省宜春中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知点是角终边上的一点，则（????）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（???）
A．， B．，
C．， D．，
3．为了推动国家乡村振兴战略，某地积极响应，不断自主创新，培育了某种树苗，其成活率为，现采用随机模拟的方法估计该树苗种植棵恰好棵都成活的概率.先由计算机产生到之间取整数值的随机数，指定至的数字代表成活，代表不成活，再以每个随机数为一组代表次种植的结果.经计算机随机模拟产生如下组随机数：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，据此估计，该树苗种植棵恰好棵都成活的概率为（????）
A． B． C． D．
4．在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则的形状是（??????）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．腰与底不相等的等腰三角形 D．等边三角形
5．如图，在平行四边形中，是的中点，与交于点，设，，则（?????）
??
A． B．
C． D．
6．函数在区间上的值域是，则的取值范围是
A． B． C． D．
7．已知函数，则其最大值与最小值之差为（????）
A． B． C． D．
8．已知，函数在上单调递增，且对任意，都有，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．近日，数字化构建社区服务新模式成为一种时尚．某社区为优化数字化社区服务，问卷调查调研数字化社区服务的满意度，满意度采用计分制（满分100分），统计满意度绘制成如下频率分布直方图，图中，则下列结论正确的是（????）
A． B．满意度计分的众数为75分
C．满意度计分的75%分位数是85分 D．满意度计分的平均分是76
10．已知向量，，则下列命题正确的是（????）
A．若，则
B．若在上的投影向量为，则向量与的夹角为
C．若与共线，则为或
D．存在，使得
11．如图，一个半径为米的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车的轴心距离水面的高度为米.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：秒）之间的关系为，则下列说法正确的是（????）
A． B．
C．盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点 D．盛水筒在转动一圈的过程中，在水中的时间为秒
三、填空题
12．已知向量，，若与所成的角为钝角，则实数的取值范围：.
13．，且，则
14．函数，若方程恰有三个不同的解，记为，，，则的取值范围是．
四、解答题
15．已知，，的夹角是60°，计算
(1)计算，；
(2)求和的夹角的余弦值.
16．的内角的对边分别为，已知．
(1)求角B的大小：
(2)若的面积为，求的周长．
17．已知函数
（1）求函数在区间上的值域
（2）设，求的值.
18．已知函数的周期为，为它的一个对称中心.
(1)求函数的解析式及其单调增区间；
(2)若关于的方程在上有实数根，求实数的取值范围.
19．定义域为的函数满足：对任意，都有，则称具有性质.
(1)分别判断以下两个函数是否具有性质：和；
(2)函数，判断是否存在实数，，使具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由；
(3)在（2）结论下，若方程（为常数）在区间上恰有三个实数根，，，求的值.
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《江西省宜春中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
A
D
C
C
ABC
AB
题号
11
答案
ABD
1．A
【分析】根据三角函数的定义来求解的值.
【详解】已知点，可得
由三角函数定义，可得：
故选：A.
2．C
【分析】求解不等式即可.
【详解】由题意，得，
所以，，得，，
故所求函数的定义城为，，
故选：C.
3．B
【分析】找出组随机数中代表该树苗种植棵恰好棵都成活的数据，结合古典概型的概率公式可得结果.
【详解】由题意可知，组随机数中代表该树苗种植棵恰好棵都成活的数据有：
、、、、、、、、，共组，
所以，该树苗种植棵恰好棵都成活的概率为.
故选：B.
4．D
【分析】由正弦定理化角为边，然后求出的关系可判断．
【详解