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辽宁省朝阳市多校2024-2025学年高一下学期4月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集，集合满足，则（???）
A． B．
C． D．
2．“函数的最小正周期为”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数的定义域为（???）
A． B．
C． D．
4．已知正数x，y满足，则的最小值为（???）
A．36 B．24 C．18 D．12
5．在下列三角函数值中，为负数的是（???）
A． B． C． D．
6．已知，，，则（???）
A． B．
C． D．
7．已知，，且向量在向量上的投影的数量为，则（???）
A． B． C． D．
8．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（????）
A． B． C． D．
9．已知是平面向量的一组基底，能组成平面向量的一组基底的有（）
A． B．
C． D．
二、多选题
10．已知样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的6个样本如图所示，甲绘制折线图时忘记标注样本数据，则（???）
A．样本A的极差小于样本B的极差
B．样本A的70%分位数小于样本B的30%分位数
C．样本A的平均数小于样本B的平均数
D．样本A的方差小于样本B的方差
11．已知函数的部分图象如图所示，则（???）
A． B．
C． D．的图象关于直线对称
三、填空题
12．一个扇形的周长数值是半径数值的3倍，则这个扇形的圆心角为．
13．已知事件A，B相互独立，且，，则当时，取得最大值，最大值为．
14．在中，，，，，则
四、解答题
15．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
16．从2，3，4，8，9中任取两个不同的数，分别记为a，b．
(1)求为偶数的概率；
(2)求为整数的概率．
17．如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，．
(1)求；
(2)若为边AB上一点，且，求．
18．将余弦曲线上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位长度，进一步将所得曲线上所有点的纵坐标扩大为原来的6倍，横坐标不变，得到函数的图像．
(1)求的解析式；
(2)求的单调递减区间；
(3)若函数在上有且仅有4个零点，求的取值范围．
19．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，，且存在，使得，则称是定义在上的缺陷周期函数，是的缺陷点．
(1)若是定义在上的缺陥周期函数，且1是的缺陷点，求．
(2)判断函数是否是定义在上的缺陷周期函数．若是，求出的缺陷点；若不是，请说明理由．
(3)已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且，证明：是定义在上的缺陷周期函数．
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《辽宁省朝阳市多校2024-2025学年高一下学期4月月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
C
D
A
B
BC
ACD
题号
11
答案
ABD
1．A
【分析】根据集合的补集运算即可求解.
【详解】∵，，∴.
故选：A.
2．B
【分析】判断“函数的最小正周期为”和“”的逻辑关系，即得答案.
【详解】由函数的最小正周期为，得，得，
故“函数的最小正周期为”推不出“”，
“”可推出“函数的最小正周期为”，
所以“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件．
故选：B
3．D
【分析】根据函数解析式列出相应不等式，即可求得答案.
【详解】由题意得，得且．
即函数的定义域为，
故选：D
4．B
【分析】利用“1”的代换，根据基本不等式求解即得.
【详解】因，，
则，
当且仅当，即，时，等号成立．
故选：B
5．C
【分析】根据角所在象限，确定三角函数值的符号.
【详解】对于A，因为，所以，故A错误；
对于B，因为，所以，故B错误；
对于C，因为，所以，故C正确；
对于D，因为，所以，故D错误.
故选：C.
6．D
【分析】结合对数的运算性质化简，然后判断三者的大小关系.
【详解】由题意得，，则，所以．
故选：D.
7．A
【分析】根据投影的数量列式求得，然后结合数量积的运算律利用模的运算法则求解即可.
【详解】由题意得，得，
所以．
故选：A
8．B
【分析】利用奇函数、函数的单调