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辽宁省盘锦市名校2024-2025学年高三下学期5月大联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合，，则（???）
A． B．
C． D．
2．已知，，，，若与共线，则（???）
A．1 B．2 C．或2 D．或1
3．已知正数、满足，则的最小值为（???）
A． B． C． D．
4．已知数列满足，，若，则（???）
A． B． C． D．
5．函数在上的大致图象为（???）
A．
B．
C．
D．
6．将李老师、唐老师等六名优秀教师委派到三个学校进行督导活动，其中每个老师都必须去一个学校，每个学校至少派一名老师，则李老师和唐老师不在同一学校督导的情况有（???）
A．240种 B．360种 C．390种 D．420种
7．定义：已知，，若，则称，两点具有性质．已知点在以原点为圆心，为半径的圆上，点，若，两点具有性质，则的取值范围为（???）
A． B．
C． D．
8．已知定义域均为的函数，满足，，，若，则下列说法错误的是（???）
A．的图象关于y轴对称 B．为的一个周期
C． D．
二、多选题
9．在一次人口普查中，经过统计得到某地区大学生的年龄X服从正态分布，则（???）
参考数据：，，
A． B．
C． D．
10．已知函数，（，），与的图象关于对称，若，则（???）
A．
B．直线为图象的一条对称轴
C．在上单调递减
D．函数在上有5个零点
11．在正三棱柱中，点E为棱的中点，点F为棱的中点，则下列说法正确的是（???）
A．平面
B．若，则
C．若，则直线与所成角的余弦值为
D．若，则平面与平面的夹角为
三、填空题
12．若，则．
13．已知函数在处的切线与直线垂直，则的极小值为．
14．已知双曲线C：（，）的两条渐近线分别为，，直线l：（）与，分别交于P，Q两点，若满足，则C的离心率为
四、解答题
15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．
(1)证明：．
(2)若，，求的值．
16．已知数列的前项和为，其中，．
(1)求的值以及数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
17．已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若，，求实数λ的取值范围．
18．某企业倡导员工工作之余积极参与户外活动，现调查每个员工上半年每周参加户外活动的时间，所得数据统计如图所示（每个员工上半年每周户外活动的时间为小时），已知该企业有3000名员工，其中每周户外活动时间低于6小时的有1050人．
(1)求该企业员工上半年每周户外活动时间的平均数（每组数据以区间的中点值为代表）；
(2)为了合理安排一些活动，现采用按比例随机抽样的方法从每周户外活动时间在，，小时的员工中抽取14人，再从这14人中随机抽取4人，记每周户外活动时间在小时的人数为，求的分布列以及数学期望；
(3)以样本的频率估计概率，从每周户外活动时间在小时的员工中随机抽取20人，用表示这20名员工中恰有k人每周户外活动时间在小时的概率，其中．当最大时，写出k的值．（写出证明）
19．在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点，总存在一点满足关系式φ：（，）则称φ为平面直角坐标系中的伸缩变换．已知点P在椭圆C：（）上，C过点，，作点P到的伸缩变换．
(1)求的轨迹的方程．
(2)已知O为原点，，点N满足，过点且倾斜角为（）的直线l与交于D，E两点，直线ND与的另一个交点为G，直线NE与的另一个交点为H．
（ⅰ）直线GH是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
（ⅱ）记直线GH的倾斜角为，当取最大值时，求直线GH的方程．
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《辽宁省盘锦市名校2024-2025学年高三下学期5月大联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
D
A
C
C
C
AC
BC
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】由不等式性质以及对数函数的性质，求得集合，根据交集，可得答案.
【详解】依题意，，，故．
故选：B.
2．D
【分析】首先求出与的坐标，再根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可.
【详解】因为，，，，
所以，，
又与共线，故，解得或．
故选：D
3．B
【分析】将代入所求代数式，结合基本不等式可