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山东省九五高中协作体2024-2025学年高三下学期高考最后一卷数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集，集合，则集合（????）
A． B． C． D．
2．若复数满足，则（????）
A． B． C． D．
3．已知四边形的顶点的坐标分别为??则四边形的面积为（????）
A．24 B． C．12 D．6
4．给定一组正整数：，则“这5个数依次成等差数列”是“这5个数的平均数和中位数均为”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知实数满足，则（????）
A． B． C． D．
6．已知为的内角，若，则（????）
A． B．
C． D．
7．函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为（????）
A． B．ln2 C．0 D．1
8．设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与轴交于点，与双曲线交于点，若，则的离心率为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数的图象关于直线对称，则（????）
A．的最小正周期为 B．为奇函数
C． D．在内有唯一的极小值点
10．在棱长为3的正四面体中，已知点分别在线段上运动（不含端点），则（????）
A．两点距离的最小值为
B．直线与直线有可能平行
C．当最小时，以线段为直径的球与正四面体的棱恰有6个公共点
D．当最小时，与垂直的平面截正四面体得到的截面为矩形
11．已知数列的通项公式为，将按照从小到大的顺序排列起来构成数列，其中，数列中落在区间内项的个数记为数列，则（????）
A． B．
C． D．若，则
三、填空题
12．已知抛物线经过椭圆的焦点，且的焦点恰好在椭圆上，则椭圆的方程为．
13．已知底面半径均为的圆锥和圆台，它们的内切球半径也均为（内切球分别与圆锥和圆台的底面以及侧面均相切），若，则圆锥和圆台的体积比为．
14．已知一列数，其中．从中任选项，将这项中的0换成1，1换成0，我们称上述操作为一次“-变换”．已知中的每一项全都是0，要求将中的每一项经过若干次“5-变换”后全部都变成1，则最少需要的变换次数为．
四、解答题
15．在四边形中，，，，．
(1)求的周长
(2)求四边形的面积．
16．已知函数，曲线在处的切线方程为．
(1)求实数的值
(2)证明：．
17．甲、乙两人在足球游戏中进行踢点球比赛．在每一局比赛中，其中一人负责进攻球门，另一人负责防守球门??若进攻者进球则进攻者得1分，防守者得0分??若进攻者未进球则进攻者得0分，防守者得1分??第一局的进攻者随机确定，然后甲、乙轮流进攻．已知甲进攻时甲得分的概率为，甲防守时甲得分的概率为，各局的比赛结果相互独立，得分领先2分者获胜．
(1)求两局比赛后甲得分的分布列和均值
(2)求甲获得该场比赛胜利的概率．
18．如图，是的直径，与所在的平面垂直，，是上的一动点（不同于），为线段的中点，点在线段上，且．
??
(1)求证：
(2)当时，求直线与直线所成角的余弦值
(3)当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．
19．已知曲线．
(1)证明曲线是轴对称图形
(2)若过点的直线与曲线有三个不同的交点（在两点之间），求的取值范围
(3)当时，判断并证明过点的直线与曲线的公共点的个数．
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《山东省九五高中协作体2024-2025学年高三下学期高考最后一卷数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
A
D
A
C
B
BD
ACD
题号
11
答案
BCD
1．D
【分析】先求集合，根据集合的运算逐一验证即可.
【详解】由题意有，
所以，所以，故A错误；
，故B错误；
因为，
所以，故C错误；
因为，
所以，故D正确.
故选：D.
2．A
【分析】设，再根据复数的运算及相等的条件求解即可.
【详解】设，
则，
，即，
故选：A.
3．C
【分析】由条件可得到为平行四边形，用平行四边形面积公式，可得到答案.
【详解】由点坐标，可得到，同理可得到；
，所以四边形为平行四边形；
由，，可得到直线方程为，
点到直线的距离，
又，
.
故选：C
4．A
【分析】根据等差数列的性质有，即可求这5个数的平均数和