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山东省临沂第一中学2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设全集，集合，，则集合（???）
A． B． C． D．
2．若复数满足（是虚数单位），则复数的虚部是（????）
A．1 B．2 C． D．
3．已知向量，满足，，且，则（???）
A． B． C． D．
4．设，则（????）
A．21 B．64 C．78 D．156
5．曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（???）
A． B． C． D．1
6．已知的半径为，直线恒过点，且成等差数列，过点作的切线，则点到切点的距离为（????）
A． B． C． D．
7．只用1，2，3这三个数字组成一个五位数，规定这三个数字必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数共有（????）
A．30个 B．36个 C．42个 D．48个
8．已知函数，对任意，都有，且存在，使得，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．一组样本数据的平均数为，标准差为s．另一组样本数据，的平均数为，标准差为s．两组数据合成一组新数据，新数据的平均数为，标准差为，则（????）
A． B．
C． D．
10．已知函数的导函数为，下列判断正确的是（????）
A．函数关于中心对称，函数关于轴对称
B．在复数范围内方程有三个根，且三个根的和为3
C．时，
D．四次函数必为轴对称函数
11．如图，在直棱柱中，，是中点.过作与平面平行的平面，若平面平面，则（????）
A．四点共面
B．棱柱没有外接球
C．直线所成的角为
D．四面体与四面体的公共部分的体积为
三、填空题
12．已知，则.
13．无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意，，则k的最大值为.
14．已知的最小值为.
四、解答题
15．中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角A的大小；
(2)若边上的中线，求的面积.
16．如图，四棱锥中，平面平面，为棱上一点.
??
(1)证明：；
(2)若平面，求直线与平面所成角的正弦值.
17．已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴.
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，求面积的最大值.
18．深圳是一个沿海城市，拥有大梅沙等多样的海滨景点，每年夏天都有大量游客来游玩.为了合理配置旅游资源，文旅部门对来大梅沙游玩的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人选择只游览海滨栈道，另外的人选择既游览海滨栈道又到海滨公园游玩.每位游客若选择只游览海滨栈道，则记1分；若选择既游览海滨栈道又到海滨公园游玩，则记2分.假设游客之间的旅游选择意愿相互独立，视频率为概率.
(1)从游客中随机抽取2人，记这2人的合计得分为，求的分布列和数学期望；
(2)从游客中随机抽取个人，记这个人的合计得分恰为分的概率为，求；
(3)从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为分的概率为，随着抽取人数的无限增加，是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由.
19．已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与轴平行，求的值；
(2)设函数，给出的定义域，并证明：曲线是轴对称图形；
(3)证明：.
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《山东省临沂第一中学2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
A
A
A
C
C
BC
ABC
题号
11
答案
ABD
1．C
【分析】解绝对值不等式求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得.
【详解】由，即，解得，所以，
又，所以，
则.
故选：C
2．B
【分析】由复数的除法可得；
【详解】，所以复数的虚部是2.
故选：B.
3．A
【分析】根据向量模长公式及向量垂直的表示可列方程，解方程可得解.
【详解】由已知，即，
又，则，
解得，，
故选：A.
4．A
【分析】首先写出展开式的通项，再根据等差数列前项和公式计算可得；
【详解】解：的展开式的通项为，，
所以.
故选：A.
5．A
【详解】，所以在点处的切线方程为，它与的交点为，与的交点为，所以三角形面积为
故选：A
6．A
【分析】由条件可得